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π = 4 ? (Pi = 4 ?)
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Ven 30 Déc 2011 10:02
Message π = 4 ? (Pi = 4 ?)
Une blague‑énigme mathématique.

Désolé, c'est en anglais. Les gens, vous voulez une traduction ou pas ?

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Devinette : où est l'erreur de raisonnement ?

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Hibou57

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Ven 30 Déc 2011 15:12
Message Re: π = 4 ? (Pi = 4 ?)
Joli, très joli même. En tout cas, je ne connaissais pas.
Mais bien sûr, cela montre à quel point on est abusé par ses sens.
Ainsi, quand on veut calculer Pi on peut par exemple partir d'un carré inscrit à l'intérieur d'un cercle de diamètre unité, puis diviser chaque arc de cercle en deux parties pour obtenir un octogone, puis procéder de même jusqu'à l'infini. Ainsi la longueur de chaque arc tend à l'infini vers la longueur de sa corde et ces deux valeurs tendent elles-même vers 0. Dans ce cas, on a effectivement convergence à l'infini (France aurait parlé d'intégration au sens de Riemann) vers une valeur finie égale à Pi.
Dans le cas présent, il en va autrement. La fonction en escalier que l'on voit naître à l'extérieur du cercle, n'est pas une fonction continue. C'est en fait une forme fractale. Et l'on quitte la géométrie d'Euclide.... pour je ne sais pas trop quoi. Mais en tous cas on voit que cela démontre l'affirmation : la somme des limites, n'est pas toujours égale à la limite des sommes.
Il est exact qu' à la limite l'aire du cercle et l'aire délimitée par la courbe en escalier deviennent égales. Mais il en va tout autrement pour la longueur totale de la courbe en escalier qui elle semble (je n'ai pas poussé les calculs trop loin) constante et égale à 4.
A quand l'implémentation d'un éditeur de formules mathématiques au fait ?
Par exemple dans le célèbre triangle équilatéral de Peano on montre très facilement qu'une aire de surface finie et bien déterminée, peut avoir un périmètre infiniment grand. Et ça c'est facile à calculer.

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Ven 30 Déc 2011 20:51
Message Re: π = 4 ? (Pi = 4 ?)
36 chandelles Je n'ai même pas envie d'essayer de comprendre ! J'ai déjà mal à la tête ! Hahaha!
Vous me croyez si je vous dis que les maths n'ont jamais été mon fort ? Hihihi!
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Sam 31 Déc 2011 01:43
Message Re: π = 4 ? (Pi = 4 ?)
harratch a écrit : 
Dans le cas présent, il en va autrement. La fonction en escalier que l'on voit naître à l'extérieur du cercle, n'est pas une fonction continue. C'est en fait une forme fractale.

Bravo !

L’erreur ici est qu’il faudrait prendre la diagonale. D’ailleurs, ça ferait peut être une méthode de calcul de Pi. Je ne connais pas la méthode qui donne la valeur de Pi (*), il faudrait que j’essaie un jour.

(*) Quoique on a jamais le valeur de Pi, toujours seulement une approximation.

harratch a écrit : 
Il est exact qu' à la limite l'aire du cercle et l'aire délimitée par la courbe en escalier deviennent égales.

Ouwé!

harratch a écrit : 
A quand l'implémentation d'un éditeur de formules mathématiques au fait ?

Je ne sais pas, et pour dire vrai, j’avais prévu d'abandonner cette idée ou de ne pas en faire une priorité, comme il n'y a pas foule sur les sujets mathématiques.

Quoique j’ai l’impression que Zen ne serait pas entièrement larguée (mon p’tit doigt qui me dit ça, et même un p’tit oiseau me l’a dit), mais il faut voir si ça l’intéresse et si elle a le temps de s’y intéresser.

Sinon, avec Zen, on serait au moins trois.

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Hibou57

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