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A + B = C : une infinité de solutions ou pas ?
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Sam 22 Oct 2011 15:33
Message A + B = C : une infinité de solutions ou pas ?
Petite colle pour vous divertir, et Harratch n’a pas le droit de répondre, parce que je le connais trop bien Hihihi!


Soit A + B = C; où A, B et C son des entiers. On pose C arbitrairement, on cherche l’ensemble des (A, B) vérifiant A + B = C, ce qui forme l’ensemble des solutions.

Cet ensemble est-il fini ? Cet ensemble est-il infini ?

Sous quelle(s) condition(s) est-il fini ? Sous quelle(s) condition(s) est-il infini ?


C’était un nouvel épisode de « Oui, je sais, je suis pénible » Gêné(e)

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Hibou57

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Dim 23 Oct 2011 20:57
Message Re: A + B = C : une infinité de solutions ou pas ?
D'accord, je ne répondrais pas. Cependant je voudrais juste savoir si les nombres A,B et C appartiennent à l'ensemble des entiers naturels, ou des entiers relatifs ?

Si vous avez les yeux plus gros que le ventre, vous ne risquez pas de trouver une paire de lunettes. (Pierre Dac)
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Dim 23 Oct 2011 21:09
Message Re: A + B = C : une infinité de solutions ou pas ?
Ben, je ne sais quoi dire, c’est des entiers, c’est tout.

Qu’est-ce qui m’a pris de poster ce sujet quand-même. En même temps, c’est encore pas le pire de ceux que j’ai put poster.

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Hibou57

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Lun 24 Oct 2011 08:43
Message Re: A + B = C : une infinité de solutions ou pas ?
Ben... parce que que si l'on accepte les relatifs, alors rien n'interdit de prendre A = - B et qu'ensuite faisant C = 0 on aura toujours A + B = C quelque soit A. Tandis qu'avec des nombres strictement positifs ( on n'accepte pas même le zéro) il en va autrement.
Mais c'est vrai : qu'est ce qui t'as pris ?
L'absence de notre Bourbakiste à quatre sous te ferait-elle déjà souffrir ?

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Lun 24 Oct 2011 11:08
Message Re: A + B = C : une infinité de solutions ou pas ?
Oui, c’est la bonne réponse. Si les entiers sont seulement positifs ou seulement négatifs, alors l’ensemble des solutions est fini si C est fini, sinon, il est infini.

Et non, rassure toi, ce c’est pas sur un coup de folie que je l’ai posté Tire la langue . Je trouvais juste le cas intéressant tout en étant simple.

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Hibou57

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