Explications des développements limités en vidéo

Je la poste surtout pour garder sa trace et prendre le temps de tout voir plus tard.

Les développement limités, tout ce que j’en savais, c’est que c’est une fonction qui estime une fonction approximativement. Du coup, je me demandais si c’est une méthode d’extrapolation ou quelque chose de voisin. Wikipédia et les autres sites de maths sont incompréhensible sur cette question, alors cette vidéo claire dès les deux premières minutes, m’a tiqué.

C’est en plusieurs parties je crois. Je posterai les autres parties plus tard. C’est une vidéo de Canal‑U‑TV, un site de vidéos universitaires, mais pourtant étrangement très compréhensibles (ce n’est pas la première fois que j’en poste sur le forum).

Lié aux développement limités, un truc amusant pour calculer une série de nombres au cube, sans faire de multiplication; il n’y a que des additions (qui ne simulent pas directement les multiplications, c’est pas de la triche )

Je ne comprend pas encore le truc, mais je le poste quand même avec la page où je l’ai appris.

Charles Babbage (noos.fr/fholvoet). François Holvoet-Vermaut.

L’exemple original est en vieux Basic; je le re‑écris en pseudo‑code.



Et ça affiche les nombres de 3 à 100 au cube.

C’est lié à une chose qu’il rappel plus haut, et dont il dit que tout le monde le sait, mais que je ne savais pas. La différence entre une série de nombre au cube, quand on la répète, fini par donner une série de nombre contant, et le pourquoi du “c ← c + 6” dans l’algorithme ci‑dessus.

La série des nombres de 0 à 7, au cube : 0 ; 1 ; 8 ; 27 ; 64 ; 125 ; 216 ; 343
La liste de la différence entre ces nombres : 1 ; 7 ; 19 ; 37 ; 61 ; 91 ; 127
On refait la même chose avec la nouvelle liste : 6 ; 12 ;18 ; 24 ; 30 ; 36
On refait encore la même chose, et là, surprise : 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6

C’est pour cela que l’algorithme ci‑dessus commence par ajouter 6 à c, lors de chaque itération. Et c’est parce qu’il faut faire 3 listes pour arriver à une liste de 6 qui se répète, que l’algorithme effectue 3 additions à chaque itérations. Idem pour les nombres avec lesquels sont initialisés, a, b et c; on les retrouve dans les listes : 8, est le 3‑ième élément de la première liste, 7 est le second éléments de la 2‑ième liste et 6 et le 1‑ier élément de la troisième liste (l’index est décalé vers l’avant à chaque fois, parce que comme on fait une différence entre deux nombre, à chaque fois la longueur de la liste est réduite de 1).

C’est apparemment lié aux développements limités, et ça a l’air intéressant…