Hello!

Inspiré(e) de prendre part à la discussion ? Ou de poser une question ou demander de l’aide ?

Alors bienvenues dans les grands sujets des forums de La Bulle : m’inscrire.

Cette partie du forum n’est pas compatible avec les bloqueurs publicitaires

Félicitations à vous, de préférer les accès payants plutôt que la gratuité par la publicité, c’est honnorable et cohérent de votre part. Malheureusement, l’accès payant par micropaiement (qui serait d’environ 1 cent pour 20 pages consultées) n’est pour l’instant pas encore mis en place, et l’accès gratuit sans publicité, est réservé aux membres actif(ve)s du forum. En attendant, si vous souhaitez poursuivre votre visite chez nous, vous pouvez ajouter le site à votre liste blanche, ou encore mieux, désactiver le bloqueur partout. Pour ajouter le site à votre liste blanche, pour Firefox (similaire pour les autres navigateurs), rendez‑vous en bas à gauche de la fenêtre de votre navigateur, et cliquez sur le menu comme dans l’exemple de l’image ci‑dessous, puis rechargez la page, en appuyant sur F5.

La véritable addition des vitesses
Auteur Message
Administrateur
Avatar de l’utilisateur
  • Genre : Télétubbie
  • Messages : 17312
Lun 18 Juin 2012 21:03
Message La véritable addition des vitesses
La vraie manière de calculer l’addition des vitesses.

Votre petit cours de relativité restreinte. Aïe. Non, pas aïe.

Désolé, ça va pas être poilant, j’ai bien essayé de chercher un moyen de l’introduire à la manière Harratch, mais j’ai rien trouvé, parce que je suis pas Harratch.

En même temps, la formule est tellement simple, alors que le mot Relativité fait peur à lui‑tout seul, que je trouve que c’est déjà assez pour faire une surprise. Alors je me suis dit, finalement, hop.

The formula :

vR = (v1 + v2) / [1 + ((v1 * v2) / c2)]


Ce sera plus lisible comme ça, avec une image :

Image


Il ne vous reste plus qu’à savoir les vitesses par rapport à quoi.

v1, est la vitesse de la personne 1 par rapport à l’observateur 0.
v2, est la vitesse de la personne 2 par rapport à la personne 1.
vR ou V, est la vitesse de la personne 2 par rapport à l’observateur 0.
c, la vitesse de la lumière, et c’est une constante (donc c2 aussi, est une constante).

Disons que l’observateur 0, c’est moi. Il ne bouge pas, il est impassible, immobile, c’est tout moi Hihihi! .
Disons que la personne 1 c’est Harratch qui bouge, normal, il met les voiles.
Disons que la personne 2 c’est… heu… je veux pas faire des jaloux et des jalouses, alors je vais faire une place pour tout le monde, disons que la personne 2 c’est n’importe qui du forum ou tout le forum, qui court après Harratch parce que ça fait trop longtemps qu’il est partie, ça peut être alors, Zen, Cairn, Akito, Nucua, et les 200 et quelques autres qu’il serait trop long de citer et qui ne sont que des ingrats de toutes façons, sauf Scaramouche Hihihi! (*).

(*) Ça commence en cours de Relativité, ça part en feuilleton de Dallas en 3 minutes. Pfuittt Gné ?!

Si Harratch prend un vent vers d’Est, de 10 km/h par rapport à moi, et que Zen court sur le pont du bateau, vers l’est aussi, à 5 km/h (heu, non, là elle marche), à quelle vitesse ira Zen par rapport à moi ?

Tout le monde croit qu’elle s’éloignera à 15km/h, parce que 10 km/h + 5km/h = 15km/h. Mais, ce qu’ils ne vous disent jamais au journal du soir, et pourtant ça devrait faire un événement, c’est que ça n’est pas comme ça qu’on calcul vraiment une somme de vitesse.

En vrai, ça fera :

(10 + 5) / [1 + (10 * 5) / 10800000002)] = 14.99999999999....


Note : 1080000000 est la vitesse de la lumière en km/h, sur la base arrondie de 300,000km/s.

Bon, disons que c’est quasiement 15. Dans le cas présent, 10800000002 est un grand nombre. On divise 10 * 5, c’est à dire 50 par ce grand nombre, un petit nombre divisé par un grand nombre, ça donne presque zéro, mais pas exactement zéro, une poussière en plus. On fait ensuite 1 + presque zéro, ce qui fait presque 1, mais un tout petit peu plus, un trés petit petit petit peu plus. Puis on divise 10 + 5, c’est à dire 15, parce ce nombre qui est presque 1, mais un très petit peu plus, ça fait un résultat qui est un trés petit peu moins que 15, parce que c’est 15, un trés petit peu divisé.

Jusque là, ça va ?

Disons maintenant qu’on va prendre une trés grande vitesse. Ben tiens, soyons zinzin, la vitesse de la lumière elle‑même. On aura :

(1080000000 + 1080000000) / [1 + (1080000000 * 1080000000) / 10800000002)] = V


Ors, 1080000000 * 1080000000 = 10800000002. On a donc d’abord 10800000002 / 10800000002, ce qui donne évidemment 1. On a donc ensuite, 1 + 1, ce qui fait 2. On divise donc 1080000000 + 1080000000 par 2, ce qui fait… 1080000000.

Donc :

(1080000000 + 1080000000) / [1 + (1080000000 * 1080000000) / 10800000002)] = 1080000000


Rappel : 1080000000 n’est autre que notre valeur arrondie de la vitesse de la lumièr en km/h.

Ce qui signifie, que si Harratch prend un vent d’Est à la vitesse de la lumière, et que Zen court sur le pont à la vitesse de la lumière aussi (cette fois, elle ne marche plus, elle court bien), eh bien Zen ne s’éloignera pas à deux fois la vitesse de la lumière, mais à la vitesse de la lumière tout court, et ceci, même si elle court à la vitesse de la lumière, sur le pont d’un bateau filant à la vitesse de la lumière.

Conclusion : la vitesse de la lumière, c’est le mur du son, infranchissable.

Je vous laisse maintenant vers des calculs pour des vitesses intermédiaires. Mais vous allez devinez, sur la base des deux cas extrêmes que nous avons vu. Si les vitesses sont faibles, de l’ordre des vitesses humaines, alors la somme des vitesses est quasiment égale à leur addition, une très petite poussière en moins. Si les vitesses sont égales à la vitesse de la lumière, leur somme, est égale à la vitesse de la lumière. On devine alors que plus les vitesses sont proches de celle de la lumière, plus leur somme aura comme limite infranchissable, celle de la vitesse de la lumière, c’est à dire que leur combinaison ou composition, sera de plus en plus proche de la moitié de leur somme (si les deux vitesses sont égales), en tous les cas, de plus en plus différente de leur simple somme.

Voilà. C’était chiant à souhait et vous avez quand‑même lu jusqu’au bout ? Alors bravo Bravo ! . Vous voyez, ça peut avoir l’air compliqué, quand c’est en réalité plus chiant à lire que compliqué Hahaha! .

Heu… par contre pour la démonstration de pourquoi cette formule est la bonne et pourquoi elle est comme ça, je ne m’aventure pas Hihihi! . Mais vous pouvez faire confiance à cette formule, elle a été maintes et maintes fois vérifiée par des expériences pratiques (même si l’avenir nous la fera peut‑être un jour paraitre aussi approximative que la simple addition, tout en étant toujours valable est suffisamment proche de la réalité pour certaines valeurs, tout comme la simple addition est toujours suffisamment valable pour la composition de petites vitesses).

Image
Hibou57

« La perversion de la cité commence par la fraude des mots » [Platon]
Profil Site Internet
Administrateur
Avatar de l’utilisateur
  • Genre : Télétubbie
  • Messages : 17312
Lun 18 Juin 2012 21:44
Message Re: La véritable addition des vitesses
Pour en savoir plus :
La théorie de la Relativité — La relativité restreinte : des exemples concrets (astrosurf.com).
Mathophobes et psysicophobes, s’abstenir.


Sinon, je me demande si quelqu’un(e) va trouver la question qui tue à laquelle je pense Grand sourire Hmmm! .

Image
Hibou57

« La perversion de la cité commence par la fraude des mots » [Platon]
Profil Site Internet
Bavard impénitent
Bavard impénitent
Avatar de l’utilisateur
  • Genre : Télétubbie
  • Age : 31
  • Localisation : Dans mon antre
  • Messages : 968
Lun 18 Juin 2012 22:19
Message Re: La véritable addition des vitesses
J'ai aretté de lire à : "vR = (v1 + v2) / [1 + ((v1 * v2) / c2)]"

Après, j'ai vu le nom de tous les membres...

Après... C'est le trou noir....



Spoiler : cliquez sur le cadre pour l'afficher

"Nous sommes tous frères sous la peau. Et j’aimerais écorcher l’humanité pour le prouver." Ayn Rand

Dernière édition par Akito le Lun 18 Juin 2012 22:19, édité 1 fois.

Profil
zen
Modératrice
Avatar de l’utilisateur
  • Genre : Fille
  • Age : 50
  • Localisation : Un pied dans l'eau et un sur le mont.
  • Messages : 11009
Mar 19 Juin 2012 18:09
Message Re: La véritable addition des vitesses
+1 avec Akito. Tout pareil en plus. Ca doit être dû à une certaine logique pratique féminine. Hihihi!
Profil
Administrateur
Avatar de l’utilisateur
  • Genre : Télétubbie
  • Messages : 17312
Lun 23 Mar 2015 19:22
Message Re: La véritable addition des vitesses
Et la véritable formule d’Einstein, n’est pas ᴇ = mc², c’est ᴇ² = m²c⁴ + p²c².

est toujours l’énergie en joules, m la masse en kilogrammes (*), c la vitesse de la lumière en mètres par seconde ; la nouvelle variable, p, c’est la quantité de mouvement de l’objet ou de la particule.

Il ne faut pas m’en demander plus Oops, n’a fait une bêtise . Il faut juste savoir que ᴇ = mc², c’est une approximation, pas la formule exacte complète.

ᴇ² = m²c⁴ + p²c² ne devient ᴇ = mc², que quand on a p = 0. Comme la vitesse de la lumière n’est jamais nulle, dans aucun référentiel, p n’est jamais égal zéro pour les particules sans masse, comme le photon ou l’hypothétique graviton. La formule ᴇ = mc² ne peut donc pas être utilisée pour les photons et toutes les autres éventuelles particules sans masse.

Voir : Le photon et sa masse (tangentex.com).

(*) Oui, ce n’est pas une erreur, l’unité pour la masse, c’est bien le kilogramme, pas le gramme. Voir le sujet sur les unités de mesure standards du système international : Le système d’unités SI.

Image
Hibou57

« La perversion de la cité commence par la fraude des mots » [Platon]
Profil Site Internet
zen
Modératrice
Avatar de l’utilisateur
  • Genre : Fille
  • Age : 50
  • Localisation : Un pied dans l'eau et un sur le mont.
  • Messages : 11009
Lun 23 Mar 2015 20:19
Message Re: La véritable addition des vitesses
Image Fait l’innocent(e)
Profil
Administrateur
Avatar de l’utilisateur
  • Genre : Télétubbie
  • Messages : 17312
Lun 23 Mar 2015 20:52
Message Re: La véritable addition des vitesses
zen a écrit : 
Image

Moi aussi Grand sourire .

Image
Hibou57

« La perversion de la cité commence par la fraude des mots » [Platon]
Profil Site Internet
Administrateur
Avatar de l’utilisateur
  • Genre : Télétubbie
  • Messages : 17312
Jeu 9 Mai 2019 15:44
Message Re: La véritable addition des vitesses
La véritable formule de la quantité de mouvement est : p = γmv.

Avec : γ = 1 / √(1 - (v / c)²).

Même à plusieurs milliers de kilomètres par seconde, gamma vaut presque l’unité, d’où la simplification courante et pratique, p = mv.

Image
Hibou57

« La perversion de la cité commence par la fraude des mots » [Platon]
Profil Site Internet