La véritable addition des vitesses

La vraie manière de calculer l’addition des vitesses.

Votre petit cours de relativité restreinte. Aïe. Non, pas aïe.

Désolé, ça va pas être poilant, j’ai bien essayé de chercher un moyen de l’introduire à la manière Harratch, mais j’ai rien trouvé, parce que je suis pas Harratch.

En même temps, la formule est tellement simple, alors que le mot Relativité fait peur à lui‑tout seul, que je trouve que c’est déjà assez pour faire une surprise. Alors je me suis dit, finalement, hop.

The formula :



Ce sera plus lisible comme ça, avec une image :



Il ne vous reste plus qu’à savoir les vitesses par rapport à quoi.

v₁, est la vitesse de la personne 1 par rapport à l’observateur 0.
v₂, est la vitesse de la personne 2 par rapport à la personne 1.
v_R ou V, est la vitesse de la personne 2 par rapport à l’observateur 0.
c, la vitesse de la lumière, et c’est une constante (donc c² aussi, est une constante).

Disons que l’observateur 0, c’est moi. Il ne bouge pas, il est impassible, immobile, c’est tout moi .
Disons que la personne 1 c’est Harratch qui bouge, normal, il met les voiles.
Disons que la personne 2 c’est… heu… je veux pas faire des jaloux et des jalouses, alors je vais faire une place pour tout le monde, disons que la personne 2 c’est n’importe qui du forum ou tout le forum, qui court après Harratch parce que ça fait trop longtemps qu’il est partie, ça peut être alors, Zen, Cairn, Akito, Nucua, et les 200 et quelques autres qu’il serait trop long de citer et qui ne sont que des ingrats de toutes façons, sauf Scaramouche (*).

(*) Ça commence en cours de Relativité, ça part en feuilleton de Dallas en 3 minutes. Pfuittt

Si Harratch prend un vent vers d’Est, de 10 km/h par rapport à moi, et que Zen court sur le pont du bateau, vers l’est aussi, à 5 km/h (heu, non, là elle marche), à quelle vitesse ira Zen par rapport à moi ?

Tout le monde croit qu’elle s’éloignera à 15km/h, parce que 10 km/h + 5km/h = 15km/h. Mais, ce qu’ils ne vous disent jamais au journal du soir, et pourtant ça devrait faire un événement, c’est que ça n’est pas comme ça qu’on calcul vraiment une somme de vitesse.

En vrai, ça fera :



Note : 1080000000 est la vitesse de la lumière en km/h, sur la base arrondie de 300,000km/s.

Bon, disons que c’est quasiement 15. Dans le cas présent, 1080000000² est un grand nombre. On divise 10 * 5, c’est à dire 50 par ce grand nombre, un petit nombre divisé par un grand nombre, ça donne presque zéro, mais pas exactement zéro, une poussière en plus. On fait ensuite 1 + presque zéro, ce qui fait presque 1, mais un tout petit peu plus, un trés petit petit petit peu plus. Puis on divise 10 + 5, c’est à dire 15, parce ce nombre qui est presque 1, mais un très petit peu plus, ça fait un résultat qui est un trés petit peu moins que 15, parce que c’est 15, un trés petit peu divisé.

Jusque là, ça va ?

Disons maintenant qu’on va prendre une trés grande vitesse. Ben tiens, soyons zinzin, la vitesse de la lumière elle‑même. On aura :



Ors, 1080000000 * 1080000000 = 1080000000². On a donc d’abord 1080000000² / 1080000000², ce qui donne évidemment 1. On a donc ensuite, 1 + 1, ce qui fait 2. On divise donc 1080000000 + 1080000000 par 2, ce qui fait… 1080000000.

Donc :



Rappel : 1080000000 n’est autre que notre valeur arrondie de la vitesse de la lumièr en km/h.

Ce qui signifie, que si Harratch prend un vent d’Est à la vitesse de la lumière, et que Zen court sur le pont à la vitesse de la lumière aussi (cette fois, elle ne marche plus, elle court bien), eh bien Zen ne s’éloignera pas à deux fois la vitesse de la lumière, mais à la vitesse de la lumière tout court, et ceci, même si elle court à la vitesse de la lumière, sur le pont d’un bateau filant à la vitesse de la lumière.

Conclusion : la vitesse de la lumière, c’est le mur du son, infranchissable.

Je vous laisse maintenant vers des calculs pour des vitesses intermédiaires. Mais vous allez devinez, sur la base des deux cas extrêmes que nous avons vu. Si les vitesses sont faibles, de l’ordre des vitesses humaines, alors la somme des vitesses est quasiment égale à leur addition, une très petite poussière en moins. Si les vitesses sont égales à la vitesse de la lumière, leur somme, est égale à la vitesse de la lumière. On devine alors que plus les vitesses sont proches de celle de la lumière, plus leur somme aura comme limite infranchissable, celle de la vitesse de la lumière, c’est à dire que leur combinaison ou composition, sera de plus en plus proche de la moitié de leur somme (si les deux vitesses sont égales), en tous les cas, de plus en plus différente de leur simple somme.

Voilà. C’était chiant à souhait et vous avez quand‑même lu jusqu’au bout ? Alors bravo . Vous voyez, ça peut avoir l’air compliqué, quand c’est en réalité plus chiant à lire que compliqué .

Heu… par contre pour la démonstration de pourquoi cette formule est la bonne et pourquoi elle est comme ça, je ne m’aventure pas . Mais vous pouvez faire confiance à cette formule, elle a été maintes et maintes fois vérifiée par des expériences pratiques (même si l’avenir nous la fera peut‑être un jour paraitre aussi approximative que la simple addition, tout en étant toujours valable est suffisamment proche de la réalité pour certaines valeurs, tout comme la simple addition est toujours suffisamment valable pour la composition de petites vitesses).

Pour en savoir plus :
La théorie de la Relativité — La relativité restreinte : des exemples concrets (astrosurf.com).
Mathophobes et psysicophobes, s’abstenir.


Sinon, je me demande si quelqu’un(e) va trouver la question qui tue à laquelle je pense .

J'ai aretté de lire à : "vR = (v1 + v2) / [1 + ((v1 * v2) / c2)]"

Après, j'ai vu le nom de tous les membres...

Après... C'est le trou noir....


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+1 avec Akito. Tout pareil en plus. Ca doit être dû à une certaine logique pratique féminine.

Et la véritable formule d’Einstein, n’est pas ᴇ = mc², c’est ᴇ² = m²c⁴ + p²c².

ᴇ est toujours l’énergie en joules, m la masse en kilogrammes (*), c la vitesse de la lumière en mètres par seconde ; la nouvelle variable, p, c’est la quantité de mouvement de l’objet ou de la particule.

Il ne faut pas m’en demander plus . Il faut juste savoir que ᴇ = mc², c’est une approximation, pas la formule exacte complète.

ᴇ² = m²c⁴ + p²c² ne devient ᴇ = mc², que quand on a p = 0. Comme la vitesse de la lumière n’est jamais nulle, dans aucun référentiel, p n’est jamais égal zéro pour les particules sans masse, comme le photon ou l’hypothétique graviton. La formule ᴇ = mc² ne peut donc pas être utilisée pour les photons et toutes les autres éventuelles particules sans masse.

Voir : Le photon et sa masse (tangentex.com).

(*) Oui, ce n’est pas une erreur, l’unité pour la masse, c’est bien le kilogramme, pas le gramme. Voir le sujet sur les unités de mesure standards du système international : Le système d’unités SI.

Moi aussi .

La véritable formule de la quantité de mouvement est : p = γmv.

Avec : γ = 1 / √(1 - (v / c)²).

Même à plusieurs milliers de kilomètres par seconde, gamma vaut presque l’unité, d’où la simplification courante et pratique, p = mv.