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montrer que racine de 2 ne peut être mis en fraction.
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Sam 27 Aoû 2011 12:22
Message montrer que racine de 2 ne peut être mis en fraction.
Ils ont tenté pour pui, avec 22/7, mais ça marchait pas.

Restons en à racine de 2, plus simple que pi, et montrez que avec deux entiers quelconques a et b
(b non nul et positif, c'est la norme) vous n'arrivez pas à avoir a/b = racine(2)
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Sam 27 Aoû 2011 14:41
Message Re: montrer que racine de 2 ne peut être mis en fraction.
Faut d'abord prouver que 2 est un nombre pair. Et qu'un nombre impair, divisé par 2 ne donne pas un nombre pair.
Tu pourrais faire preuve d'originalité, de temps en temps. Sors nous de l'inédit si tu le peut.

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Dim 28 Aoû 2011 04:55
Message Re: montrer que racine de 2 ne peut être mis en fraction.
Mais comment vois-tu qu’il doit y avoir une division par deux ?

Ça fait des lustres que je ne me suis pas trouvé face à un problème numérique Rougi

Je l’aborderais comme ça :

(a / b) = racine(2)
(a / b) * (a / b) = 2
(a * a) / (b * b) = 2
(a * a) = 2 * (b * b)

racine(2) < 2
(a / b) < 2
a < 2 * b

En me disant qu’il faut démontrer qu’il y a une contradiction entre [a < 2 * b] et [a * a = 2 * b * b]

Mais je pressens que c’est une mauvaise piste, parce que par exemple avec 9 au lieu de 2, je sais au moins que c’est possible (a = 3 et b = 1). Alors peut-être bien que oui, que ta piste des nombres paires et impaires et sûrement meilleures.

J’essaierai d’y revenir

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Dim 28 Aoû 2011 10:16
Message Re: montrer que racine de 2 ne peut être mis en fraction.
Mais pas du tout, tu es sur la bonne piste. Mais avant toute chose il faut d'abord vérifier que le quotient a/b n'est plus simplifiable. Une fois toutes les simplifications faites, on trouve soit que "a" est pair, soit que "b" est pair, mais évidemment pas les deux en même temps, sinon une simplification serait encore possible. Et bien entendu "a" et "b" ne peuvent pas être simultanément impairs, car le carré d'un nombre impair étant toujours impair on ne pourrait avoir a*a / b*b = 2
- Alors soit "a" est pair ET "b" est impair. Ce qui est impossible car a*a / b*b = 2 montrerait que l'on n'a pas correctement simplifié la fraction.
- Donc il reste "a" est impair Et "b" est pair. Ce qui est également impossible car a*a serait impair et 2*b*b lui est pair.
Ainsi a*a = 2*b*b étant impossible, on en déduit qu'il n'existe aucun "a" ou "b" tels que a/b = racine(2).

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Dim 28 Aoû 2011 10:54
Message Re: montrer que racine de 2 ne peut être mis en fraction.
harratch a écrit : 
Mais pas du tout, tu es sur la bonne piste. Mais avant toute chose il faut d'abord vérifier que le quotient a/b n'est plus simplifiable. Une fois toutes les simplifications faites, on trouve soit que "a" est pair, soit que "b" est pair, mais évidemment pas les deux en même temps, sinon une simplification serait encore possible. Et bien entendu "a" et "b" ne peuvent pas être simultanément impairs, car le carré d'un nombre impair étant toujours impair on ne pourrait avoir a*a / b*b = 2
- Alors soit "a" est pair ET "b" est impair. Ce qui est impossible car a*a / b*b = 2 montrerait que l'on n'a pas correctement simplifié la fraction.
- Donc il reste "a" est impair Et "b" est pair. Ce qui est également impossible car a*a serait impair et 2*b*b lui est pair.
Ainsi a*a = 2*b*b étant impossible, on en déduit qu'il n'existe aucun "a" ou "b" tels que a/b = racine(2).



Bon ben pour une fois par miracle un de mes sujet a pris ! Je ne vais surtout pas intervenir pour le rendre muet. Continuez. Je peux juste vous aider en vous disant que
n'importe quel entier peut être décomposé en une suite finie de nombres premiers, de façon unique, et que là on suppose que on fait passer a et b par cette moulinette
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Lun 29 Aoû 2011 08:01
Message Re: montrer que racine de 2 ne peut être mis en fraction.
harratch a écrit : 
Faut d'abord prouver que 2 est un nombre pair.

2 = 2*1 donc il existe un entier (1) tel que 2 soit le douple de cet entier, il est pair.
harratch a écrit : 
Et qu'un nombre impair, divisé par 2 ne donne pas un nombre pair.

Harratch, étant donné que notre principal gout commun est l'absurde, je te le fais par l'absurde.

Supposons que ce soit le cas.
n nombre impair n/2 = m pair

m est pair, donc il y a un entier k tel que m=2k

ensuite n=2m =2*2*k donc n = 2*[2*k], c'est le double d'un entier il est pair
Donc ce ne serait poas possible
harratch a écrit : 
Tu pourrais faire preuve d'originalité, de temps en temps. Sors nous de l'inédit si tu le peut.

Je te prends à faire des fautes enfin! Lui qui s'est moqué des miennes. LE CORRECTEUR seul moyen de ne pas en faire !
suite
No problema senhor (ca c'est à force de fréquenter les Indignés Espagnols. Au fait vendredi , j'ai pu prendre la parole devant la IIe LEGIO indigna "BARCELONNA, et j'ai été applaudi vivement pas mollement, la marche de l'Aigle est en place Petit sourire Je sais, tu dois te dire, sa pensée par dans tous les sens, mais demande à Hibou, ca existe des ordinateur programmés comme cela , cela s'appelle "RANDOM ACCESS MEMORY").

Car combien de samedi dans la grisaille de Paris j'ai passé à faire ma propre recherche, évidemment
à un faible niveau, mais j'ai trouvé des petits trucs.
Mais je vous laisse résoudre le cas de racine de 2 avant.

En fait en passant, car j'ai remarqué qu' en pasant on retient plus l'attention,
racine de 2 certes n'est pas une fraction, mais quand même il est solution (racine)
de l'équation X²-2 =0.

Par contre "pi" lui est très vilain, car il n'est solution d'aucune équation de ce type (avec comme coefficients, coefficient = les nombres qui sont devant les X, des fractions (si on prend des nombres à virgules quelquonque pi est solution de X-pi)

Dernière édition par France le Lun 29 Aoû 2011 12:34, édité 2 fois.

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Lun 29 Aoû 2011 11:53
Message Re: montrer que racine de 2 ne peut être mis en fraction.
ça s'appelle "RANDOM ACCESS MEMORY" ?
Tu es sûr de ce que tu dis ?
Quand à Pi, on sait depuis plusieurs siècles (depuis Liebniz qui s'en doutait déjà) qu'il ne peut être solution d'une équation polynomiale à coefficients rationnels.
Il est d'ailleurs bien plus qu'irrationnel, le pauvre.

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Lun 29 Aoû 2011 12:10
Message Re: montrer que racine de 2 ne peut être mis en fraction.
harratch a écrit : 
ça s'appelle "RANDOM ACCESS MEMORY" ?
Tu es sûr de ce que tu dis ?
Quand à Pi, on sait depuis plusieurs siècles (depuis Liebniz qui s'en doutait déjà) qu'il ne peut être solution d'une équation polynomiale à coefficients rationnels.
Il est d'ailleurs bien plus qu'irrationnel, le pauvre.


Je ne vais pas infliger (déjà que je sens bien qu'on est limite de se faire fermer ce genre de discusion) la démonstration de pi non solution d'un polynôme rationnel (je traduit à coefficient étant des fraction), tu prends pas des coefficients réels sinon pi serai solution de X-pi.

En fait on le démontre par pi² et ensuite on dit que si pi l'était pi² le serait aussi.

Et les nombres complexes, les gros méchants dont le carré fait -1, non eulement ils sont considérés comme naturels en physique, donc EXISTERAIENT-ILS, mais connais tu leur construction, leur définition exacte. La je parie que c'est un point qui ne t'a pas semblé utile d'apprendre.

Aux élèves je leur faisait avec des vecteurs, I le fameux nombre complexe je disais que c'était le veteur j, du fameux repère (0,i,j) vous avez tous vu cela.

En réalité I c'est la classe du polynome X, notté cX, dans une relation d'équivalence que tu as créé entre tous les polynômes. Les relations d'éuivalences je vous en ai parlé.

La relation d'équivalence c'est tout bêtement
P et q sont en relation ssi P[X] -Q[X] est multiple (par polynôme) de X²+1.

Tu constates, Harratch que dans ces conditions
(cX)²+1 = Classe (X²+1) = clsse de 0 = 0.
donc cX ²=-1.
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Lun 29 Aoû 2011 12:24
Message Re: montrer que racine de 2 ne peut être mis en fraction.
Hibou a écrit : 
Mais comment vois-tu qu’il doit y avoir une division par deux ?
harratch palisantait, divisr un impair par deux, c'est absurde, mais je voulais vous laiser vous enferrer là dedans
[/quote]
Ça fait des lustres que je ne me suis pas trouvé face à un problème numérique Rougi

Je l’aborderais comme ça :

(a / b) = racine(2)
(a / b) * (a / b) = 2
(a * a) / (b * b) = 2
(a * a) = 2 * (b * b)

racine(2) < 2
(a / b) < 2
a < 2 * b

En me disant qu’il faut démontrer qu’il y a une contradiction entre [a < 2 * b] et [a * a = 2 * b * b]
[/quote] Y a de l'idée mais pas de contracdiction, puisque les deux sont vrais;

Alors peut-être bien que oui, que ta piste des nombres paires et impaires et sûrement meilleures.
[:quote]
La première réponse d'Harratch était une dingoréponse, spécialement destin aux gourmets comme moi.

J’essaierai d’y revenir[/quote]
OK, je donne pas la solution.
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Lun 29 Aoû 2011 12:29
Message Re: montrer que racine de 2 ne peut être mis en fraction.
harratch a écrit : 
Mais pas du tout, tu es sur la bonne piste. Mais avant toute chose il faut d'abord vérifier que le quotient a/b n'est plus simplifiable. Une fois toutes les simplifications faites, on trouve soit que "a" est pair, soit que "b" est pair, mais évidemment pas les deux en même temps, sinon une simplification serait encore possible. Et bien entendu "a" et "b" ne peuvent pas être simultanément impairs, car le carré d'un nombre impair étant toujours impair on ne pourrait avoir a*a / b*b = 2
- Alors soit "a" est pair ET "b" est impair. Ce qui est impossible car a*a / b*b = 2 montrerait que l'on n'a pas correctement simplifié la fraction.
- Donc il reste "a" est impair Et "b" est pair. Ce qui est également impossible car a*a serait impair et 2*b*b lui est pair.
Ainsi a*a = 2*b*b étant impossible, on en déduit qu'il n'existe aucun "a" ou "b" tels que a/b = racine(2).


Réflexion faite, ce n'est pas la solution académique, mais elle est est valable .
Dans ma barbe: il m'énerve de s'en sortir par la fenêtre et par la cuisine, disons par la fenêtre de la cuisine, à chaque fois !
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