A + B = C : une infinité de solutions ou pas ?

Petite colle pour vous divertir, et Harratch n’a pas le droit de répondre, parce que je le connais trop bien


Soit A + B = C; où A, B et C son des entiers. On pose C arbitrairement, on cherche l’ensemble des (A, B) vérifiant A + B = C, ce qui forme l’ensemble des solutions.

Cet ensemble est-il fini ? Cet ensemble est-il infini ?

Sous quelle(s) condition(s) est-il fini ? Sous quelle(s) condition(s) est-il infini ?


C’était un nouvel épisode de « Oui, je sais, je suis pénible »

D'accord, je ne répondrais pas. Cependant je voudrais juste savoir si les nombres A,B et C appartiennent à l'ensemble des entiers naturels, ou des entiers relatifs ?

Ben, je ne sais quoi dire, c’est des entiers, c’est tout.

Qu’est-ce qui m’a pris de poster ce sujet quand-même. En même temps, c’est encore pas le pire de ceux que j’ai put poster.

Ben... parce que que si l'on accepte les relatifs, alors rien n'interdit de prendre A = - B et qu'ensuite faisant C = 0 on aura toujours A + B = C quelque soit A. Tandis qu'avec des nombres strictement positifs ( on n'accepte pas même le zéro) il en va autrement.
Mais c'est vrai : qu'est ce qui t'as pris ?
L'absence de notre Bourbakiste à quatre sous te ferait-elle déjà souffrir ?

Oui, c’est la bonne réponse. Si les entiers sont seulement positifs ou seulement négatifs, alors l’ensemble des solutions est fini si C est fini, sinon, il est infini.

Et non, rassure toi, ce c’est pas sur un coup de folie que je l’ai posté . Je trouvais juste le cas intéressant tout en étant simple.