A + B = C : une infinité de solutions ou pas ? : Sciences Classiques

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A + B = C : une infinité de solutions ou pas ?

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Hibou Administrateur Genre : Messages : 22324	Sam 22 Oct 2011 15:33 A + B = C : une infinité de solutions ou pas ? Petite colle pour vous divertir, et Harratch n’a pas le droit de répondre, parce que je le connais trop bien Soit A + B = C; où A, B et C son des entiers. On pose C arbitrairement, on cherche l’ensemble des (A, B) vérifiant A + B = C, ce qui forme l’ensemble des solutions. Cet ensemble est-il fini ? Cet ensemble est-il infini ? Sous quelle(s) condition(s) est-il fini ? Sous quelle(s) condition(s) est-il infini ? C’était un nouvel épisode de « Oui, je sais, je suis pénible » Hibou57 « La perversion de la cité commence par la fraude des mots » [Platon]



harratch Compte gelé Genre : Localisation : Corsica Messages : 637	Dim 23 Oct 2011 20:57 Re: A + B = C : une infinité de solutions ou pas ? D'accord, je ne répondrais pas. Cependant je voudrais juste savoir si les nombres A,B et C appartiennent à l'ensemble des entiers naturels, ou des entiers relatifs ? Si vous avez les yeux plus gros que le ventre, vous ne risquez pas de trouver une paire de lunettes. (Pierre Dac)


Hibou Administrateur Genre : Messages : 22324	Dim 23 Oct 2011 21:09 Re: A + B = C : une infinité de solutions ou pas ? Ben, je ne sais quoi dire, c’est des entiers, c’est tout. Qu’est-ce qui m’a pris de poster ce sujet quand-même. En même temps, c’est encore pas le pire de ceux que j’ai put poster. Hibou57 « La perversion de la cité commence par la fraude des mots » [Platon]


harratch Compte gelé Genre : Localisation : Corsica Messages : 637	Lun 24 Oct 2011 08:43 Re: A + B = C : une infinité de solutions ou pas ? Ben... parce que que si l'on accepte les relatifs, alors rien n'interdit de prendre A = - B et qu'ensuite faisant C = 0 on aura toujours A + B = C quelque soit A. Tandis qu'avec des nombres strictement positifs ( on n'accepte pas même le zéro) il en va autrement. Mais c'est vrai : qu'est ce qui t'as pris ? L'absence de notre Bourbakiste à quatre sous te ferait-elle déjà souffrir ? Si vous avez les yeux plus gros que le ventre, vous ne risquez pas de trouver une paire de lunettes. (Pierre Dac)


Hibou Administrateur Genre : Messages : 22324	Lun 24 Oct 2011 11:08 Re: A + B = C : une infinité de solutions ou pas ? Oui, c’est la bonne réponse. Si les entiers sont seulement positifs ou seulement négatifs, alors l’ensemble des solutions est fini si C est fini, sinon, il est infini. Et non, rassure toi, ce c’est pas sur un coup de folie que je l’ai posté . Je trouvais juste le cas intéressant tout en étant simple. Hibou57 « La perversion de la cité commence par la fraude des mots » [Platon]