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Comment les Japonais calculent les multiplications
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Administrateur
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Lun 12 Mar 2012 08:15
Comment les Japonais calculent les multiplications
Multiplication Japonaise en vidéo. Pas besoin de mots pour comprendre, l’image suffit. C’est court, 2 minutes 30 secondes.
Je n’y ai pas réfléchi encore, il faudrait comprendre pourquoi ça marche, ça doit pouvoir bien être démontrable au moins intuitivement.  Hibou57 « La perversion de la cité commence par la fraude des mots » [Platon] |
 
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Compte gelé
 
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Lun 12 Mar 2012 20:09
Re: Comment les Japonais calculent les multiplications
La méthode est plutôt chinoise, et très ancienne. En fait elle découle de la propriété des polynômes, elle présente cependant un petit défaut : elle oblige à connaître tout de même sa table de multiplication, et se complique assez dès que multiplicateurs et multiplicandes comportent des chiffres assez grands (7, 8 ou 9) - à moins de compter les 72 points qui sont par exemple à l'intersection de 8 lignes et de 9 lignes - et puis la notion de retenue reste omni-présente, même si elle n'apparaît pas dans la vidéo.
Mais la recherche de nouveaux algorithmes de multiplication est quelque chose de très à la mode aujourd'hui. A cause des problèmes liés à la cryptographie. Savez vous par exemple que la méthode de multiplication à l' égyptienne, supérieure à celle citée ici en ce sens qu'elle n'oblige à ne connaître que la table de 2, est utilisée à votre insue par presque toutes les calculatrices, car très facile à programmer et à intégrer dans une bibliothèque de calcul. Si vous avez les yeux plus gros que le ventre, vous ne risquez pas de trouver une paire de lunettes. (Pierre Dac) |
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Bavard impénitent
 
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Lun 12 Mar 2012 20:12
Re: Comment les Japonais calculent les multiplications
C'est génial !
 Mais pourquoi on nous apprend pas ça quand on est petit ? C'est tellement plus facile avec cette méthode... Pour tester, j'ai essayé 135 x 361. Résultat : Finger in the noise  Je me demande comment il faut faire quand il y a un zéro dans le nombre. 
"Nous sommes tous frères sous la peau. Et j’aimerais écorcher l’humanité pour le prouver." Ayn Rand |
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Compte gelé
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Lun 12 Mar 2012 20:51
Re: Comment les Japonais calculent les multiplications
Justement, c'est là un des principal inconvénient, le zéro, cauchemar des potaches. Avec la méthode chinoise, multiplier 803 par 7 par exemple obligerait à tracer 80 diagonales, suivies de 3 diagonales plus bas, lesquelles diagonales seraient coupées par 7 diagonales perpendiculaires. Ce qui oblige ensuite à compter 80 x 7 points soit 560 suivis par le nombre 21. Je te concède que 80x7 n'est pas difficile à calculer de tête.
Mais enfin, si tu veux multiplier 10707 par 907 tu es obligée de tracer 10 puis 70 puis 7 diagonales puis dans l'autre sens 90 et 7 diagonales. Et ta feuille de papier a vite fait de ressembler à une passoire. C'est pourquoi les exemples montrent plutôt des nombres avec de petits chiffres. La méthode égyptienne, bien que moins intuitive et plus lente n'oblige à ne multiplier que par deux. Si vous avez les yeux plus gros que le ventre, vous ne risquez pas de trouver une paire de lunettes. (Pierre Dac) |
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Modératrice
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Lun 12 Mar 2012 20:59
Re: Comment les Japonais calculent les multiplicationsharratch a écrit : La méthode égyptienne, bien que moins intuitive et plus lente n'oblige à ne multiplier que par deux. Je ne sais pas comment fonctionne la méthode égyptienne mais je ne suis pas certaine que ce soit plus lent que de dessiner des dizaines de traits et compter ensuite les intersections. Cela dit, j'aimerais bien que tu m'expliques comment fonctionne la méthode égyptienne, je me coucherais peut être moins bête ce soir. 
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Compte gelé
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Lun 12 Mar 2012 21:43
Re: Comment les Japonais calculent les multiplications
Je ne vais pas vous casser les pieds avec la méthode égyptienne car elle oblige à décomposer un nombre en ses puissances de deux, et bien que ce soit très facile, cela vous rappellerait de mauvais souvenirs. Cependant entre autres méthodes, la Russe est pas mal non plus et bien plus simple à retenir...
Soit à multiplier 1279 par 42 on écrit deux colonnes : on a tout intérêt à placer le plus petit nombre de la multiplication dans la colonne de droite. 1279 42 2558 21 5116 10 10232 5 20464 2 40928 1 La colonne de gauche est formée des nombres obtenus en doublant le nombre qui est au dessus. Celle de droite est formée des nombres obtenus en divisant par deux le nombre du dessus, quand la division ne tombe "pas juste" (nombre à diviser par 2 impair) on garde la partie la plus grande - exemple 21 divisé par 2 -> 10. Et on continue jusqu'à ce qu'il reste 1 dans cette colonne de droite. On raye toutes les lignes dont le nombre de droite est PAIR dans notre exemple : 2558 21 10232 5 40928 1 Il ne reste plus qu'à additionner les nombres non barrés de la colonne de gauche : 2558 + 10232 + 40928 = 53718 qui est le résultat de la multiplication de 1279 par 42. Si vous avez les yeux plus gros que le ventre, vous ne risquez pas de trouver une paire de lunettes. (Pierre Dac) |
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Administrateur
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Lun 12 Mar 2012 23:28
Re: Comment les Japonais calculent les multiplicationsAkito a écrit : Pour tester, j'ai essayé 135 x 361. Résultat : Finger in the noise J’espère que t’as les ongles pas trop longs 
Hibou57 « La perversion de la cité commence par la fraude des mots » [Platon] |
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Administrateur
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Lun 12 Mar 2012 23:33
Re: Comment les Japonais calculent les multiplicationsharratch a écrit : elle présente cependant un petit défaut : elle oblige à connaître tout de même sa table de multiplication, et se complique assez dès que multiplicateurs et multiplicandes comportent des chiffres assez grands (7, 8 ou 9) - à moins de compter les 72 points qui sont par exemple à l'intersection de 8 lignes et de 9 lignes - Justement, je me demandais si c’était applicable pour les nombres plus grands. harratch a écrit : et puis la notion de retenue reste omni-présente, même si elle n'apparaît pas dans la vidéo. Un cas de retenu apparait dans le second exemple ; on la voit faire une retenue à partir d’un nombre au milieu, vers la gauche. harratch a écrit : Mais la recherche de nouveaux algorithmes de multiplication est quelque chose de très à la mode aujourd'hui. A cause des problèmes liés à la cryptographie. Savez vous par exemple que la méthode de multiplication à l' égyptienne, supérieure à celle citée ici en ce sens qu'elle n'oblige à ne connaître que la table de 2, est utilisée à votre insue par presque toutes les calculatrices, car très facile à programmer et à intégrer dans une bibliothèque de calcul. Intéressant  Sinon, plus encore que la multiplication, c’est la division qui pose problème. La division en informatique est un monstre. Et c’est d’ailleurs en tentant d’optimiser la méhtode de division de son processeur, que Intel a été victime d’un de ses plus célèbre bug, le FDIV‑Bug des premiers Pentium. Merci pour la référence à une méthode Égyptienne. harratch a écrit : La méthode égyptienne, bien que moins intuitive et plus lente n'oblige à ne multiplier que par deux. C’est une multiplication binaire alors. Je chercherai ça plus tard. harratch a écrit : Je ne vais pas vous casser les pieds avec la méthode égyptienne car elle oblige à décomposer un nombre en ses puissances de deux Ben oui, c’est sûr, pour faire une multiplication binaire, qui est effectivement très simple, le problème est surtout qu’il faut passer de la représentation décimale à la représentation binaire. Ce n’est pas un problème pour une machine qui préfère les choses simples quitte à ce qu’elles soient longues, mais c’en est un pour les humains qui n’utilisent que la représentation décimale, plus compacte à écrire. Hibou57 « La perversion de la cité commence par la fraude des mots » [Platon] |
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