Les logiques : notes en vrac

En plus que certaines logiques sont difficiles à comprendre, elles peuvent aussi être incorrectes et pourtant d’usage fréquent. Un ensemble d’axiome logiques parmi les plus communs, est la théorie ZFC, qui sert souvent dans les démonstrations en maths. La théorie ZF, c’est la théorie Zermelo‑Franklin, qui est une théorie des ensembles. Sa version avec le C, signifie qu’elle inclue l’axiome du choix, qui a été proposé par Zermelo aussi. Elle peut être avec ou sans, mais elle est presque toujours avec. Pourtant l’axiome du choix est connu pour aboutir à des contradictions. Un article qui le raconte : Faire des miracles avec des vecteurs (omnilogie.fr), 11 Décembre 2014.

L’axiome du choix est enseigné dans les universités, mais je ne sais pas si c’est en précisant ou pas, qu’il est aventureux. Pourtant, sa justification informelle, semble convaincante, mais en même temps, ne pas émaner spontanément de ce à quoi elle est appliqué (on ne peut pas mélanger ensemble, des règles de plusieurs logiques différentes, mais si elles sont toutes évidentes, ça ne marche pas comme ça, ça doit toujours être un tout).

Peut‑être que l’axiome du choix poserait moins de problème dans d’autres théories où il serait naturellement une conséquence ?