Les statistiques, une histoire d’incompréhensions

Les statistiques, ce ne sont pas des probabilités, même si les deux peuvent se ressembler. Quand on peut faire des probabilités, c’est qu’on comprend un phénomène ou au moins qu’on pense avoir des pistes pour le comprendre et qu’on les utilise. Les statistiques, c’est quand on ne comprend rien à un phénomène et qu’on a rien d’autre et quand en plus on ne comprend pas les statistiques, c’est le moment de poser des questions.

Depuis au moins deux décennies, les médias ont introduit dans la culture populaire, la remarque que les moyennes peuvent faire mentir les chiffres sur les réalités. C’est souvent avec les salaires que c’est mis en avant. Quelques salaires incommensurables peuvent faire augmenter le salaire moyen dans une population ou le salaire est peu élevé. C’est comme cela que la médiane a été un peu démocratisée comme alternative à la moyenne.

Mais ça n’en dit encore pas assez. Ça signifie quoi exactement quand la moyenne et la médiane sont proches ? En tous les cas, ça ne signifie pas une bonne répartition ou une continuité, parce que on peut avoir une moyenne et une médiane qui sont assez proches, avec pourtant un écart type important. Sans savoir si c’est pertinent, je n’arrive pas à voir de cas où un écart type modéré, s’accompagne d’une grande différence entre la moyenne et la médiane. Ça pourrait suggérer qu’il y a une relation d’implication quelque part ?

En parlant d’écart type, comment expliquer que calculer un écart type par rapport à la moyenne et calculer un écart type par rapport à la médiane (si ça ne se fait pas, l’ai testé quand‑même), donnent des résultats assez similaires, même quand la moyenne et la médiane sont nettement différentes ? Ça me semble contre‑intuitif.

Sans savoir si des réponses pourront être apportées à ces questions, ni s’il y aura assez d’observations futures pour poser des questions intéressantes, ce sujet est quand‑même ouvert.