Une question sur la seconde loi de Newton

Bonsoir,

La seconde loi de Newton, c'est celle qui dit F = ma, où F est la force en Newton (quelle surprise), m, la masse en g, et a, l’accélération en m/s².

L’accélération, a, étant dv/dt, on peut re-écrire cette loi comme F = m * (dv/dt).

Mais parfois je vois écrit F = d(mv)/dt. Seulement, le d n’étant pas une valeur mise en facteur mais une variation, je m’étonne de cette transformation, qui semble considérer que d est une valeur mise en facteur. Ce d, est étroitement associé à v, pas à mv. Je sais bien pourtant que cette forme est reconnue, et que mv est la quantité de mouvement, je ne peut pas m’empêcher de trouver cette manipulation étrange et contre intuitive.

Les gens pour qui elle parait naturelle, vous vous-l’expliquer comment ?

En fait cette écriture : F = d(mv)/dt est beaucoup plus générale que celle équivalente F = m dv/dt. Elle a été introduite après la théorie de la Relativité.
En Mécanique classique, la masse est une grandeur scalaire invariable. Une constante donc. Et comme la dérivée d'une fonction multipliée par une constante est égale au produit de la constante par la dérivée de la fonction on a toujours (avec m constant) d(mv)/dt = m (dv/dt)
Par contre en mécanique relativiste m n'est plus une constante. La masse est elle aussi une fonction de la vitesse, et l'on a : m = ƒ(v), de ce fait il découle que la quantité de mouvement devient une fonction des deux variables m et v.

Ah oui, OK. Ben t'explique mieux que Wikipédia (j’avais regardé là aussi).