Échelles logarithmiques : humainement plus compréhensibles

Bonsoir,

Je me doute bien que ça panique déjà rien qu’à la lecture du mot « logarithmique » ou de l’expression « échelle logarithmique », mais on va y aller sans se presser.

Une rapide présentation de la petite histoire, avant d’apprendre à l’appréhender par les nombres.

L’addition, n’est pas si naturelle qu’elle le parait, et en tous les cas, elle n’est pas conforme à la perception humaine des choses. D’ailleurs, les enfants appréhendent mieux la notion de proportion, que celle d’addition, et ce n’est pas un hasard.

Imaginez que vous entendez un piano, et que quelqu'un appuie successivement sur toutes les touches de chaque octave. Vous entendez une progression régulière, qui vous semble monter à chaque fois d’un même cran au dessus. Et pourtant… passer d’un octave à un autre, ce n’est pas une addition, mais une multiplication.

Enfin, du moins pour ce qui est de la fréquence telle qu’on la mesure. Avec les fréquences, qui sont mesurées en Hertz, le passage d’un octave au suivant, équivaut à multiplier la fréquence par deux, et non pas à additionner une valeur à celle de l’octave précédent.

L’oreille n’est pas une exception, le même phénomène se rencontre avec la sensibilité au niveau sonore, la sensibilité à la pression sur le bout des doigts, la sensibilité à l’intensité lumineuse, etc. La seule exception, semble être la perception du temps. En dehors de la perception du temps, tous nos sens prennent la mesure des choses de la même manière : ils voient des variations régulières quand il y a variation dans une proportion régulière, et non pas des variations régulières quand il y a ajout d’une valeur constante.

Parenthèse : La perception du temps, elle, suit une logique différente selon que les durées sont longues ou brèves, et c’est seulement quand les durées sont longues, qu’elles suivent la même logique que celle des autres sens. Pour les durées brèves, nous percevons une progression régulière, lorsque l’on ajoute une valeur régulière, et non pas quand on applique une proportion régulière. C’est une exception.

Si ces descriptions ne vous parlent pas, en voici une, encore plus nette.

Imaginez une planète, d’une taille comparable à celle de la Terre. Disons que nous la comparons à une autre planète, mais dont le diamètre est plus grand de 100m. Dérisoire allez-vous dire. Ben oui, ça l’est, car en proportion de leurs tailles à chacune, 100m, ce n’est rien, et on peut le dire, rien.

Maintenant, imaginez que nous parlions d’un astéroïde d’une taille de 50m. Si nous le comparions maintenant à un autre astéroïde, mais dont la taille serait de 100m plus grande, serait-ce toujours rien ? Dans ce cas, non, car en proportion, la différence est importante.

Vous voyez de quoi il s'agit ?

Je vous laisse le temps de lire et de faire vos commentaires, avant de passer plus tard à la suite, et de commencer avec… heu… non, je dis pas, sinon vous allez avoir peur.

(en me relisant, je me dit qu’il manque des images pour illustrer, mais je n’en ai pas encore faite)

Je me relis pour voir ce qui ne va pas, mais vous pouvez dire si ça n’intéresse personne ou pas. J’ai besoin de savoir.

Ça n’intéressait personne, mais peut‑être que ça intéresse le p’tit nouveau ?

Sinon je n’insiste pas et laisse tomber.

Même si le sujet n’intéresse malheureusement personne, voici quand‑même une vidéo que je sélectionne pour ce sujet. Donner une image de l’échelle des choses à travers les puissances de 10, plutôt qu’avec des échelles linéaires, c’est exactement le sujet, car c’est une échelle logarithmique qui se cache derrière cette approche.


« Les puissances de 10 — Ordres de grandeurs dans l’univers ». Durée : 9 minutes.



C’est un vieux document, je me souviens qu’il était passé à une émission de Jacques Martin dans les années 1980, qui s’appelait « Incroyable, mais vrai ».

Un film documentaire narré par Morgan Freeman, dont les vingts premières minutes présentent le monde à différents degré d’une échelle logarithmique.

Cosmic voyage — Bayley Silleck — 1996