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Les formules magiques
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Sam 28 Aoû 2021 13:25
Message Re: Les formules magiques
Les dimensions du triangle rectangle avec les plus petites unités entières : 3, 4 et 5 ; facile à retenir.

3² + 4² = 5². Je crois que ce triangle s’appel le triangle de Pythagore ou le premier triangle de Pythagore, mais ça ne semble pas sûr. Sa surface est 6, ce qui fait encore suite après 5, mais sa surface est une autre unité.

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Mer 1 Sep 2021 00:02
Message Re: Les formules magiques
Une identité remarquable, connue sous le nom d’identité de Fibonacci :

(a² + b²) (c² + d²) = (ac + bd)² + (ad − bc)²

Malgré son nom, elle est connue déjà d’un certain Diophantus, vers l’an 250 environ.

Une autre en rapport :

(a − ℑb) (c + ℑd) = (ac + bd) + ℑ(ad − bc)

Rappel : le ℑ, c’est la caractère Unicode pour le i des nombres complexes.

Note : précédemment, j’ai parlé d’égalités remarquables au lieu d’identités remarquables. Ce sont des égalités, je ne sais pas pourquoi elles sont appelées des identités, quoiqu’il en soit, identités, c’est leur vrai nom.

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Sam 4 Sep 2021 12:00
Message Re: Les formules magiques
« Toute équation polynomiale a au moins une solution dans les nombres complexes »

C’est un théorème de l’algèbre, je ne connais ni son nom ni son origine.

À lire en se rappelant que les réels sont inclus dans les complexes.

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Lun 6 Sep 2021 18:07
Message Re: Les formules magiques
Les Babyloniens calculaient en base 60. On en a gardé la mesure d’angles en degré, 360° = 6 × 60°, et une partie des unités de mesure de temps, 60 secondes dans une minute et 60 minutes dans une heure. Il semble que cette base est pratique pour manipuler des grands nombres, parce qu’elle a beaucoup de diviseurs.

Une autre base considérée comme pratique pour les grands nombres, est la base 12, dont on a gardé une autre partie des unités de mesure de temps, avec la journée de 24h = 2 × 12h.

Babylonian Mathematics and the Base 60 System (thoughtco.com), 2019.
L’article a écrit : 
“The most commonly accepted theory holds that two earlier peoples merged and formed the Sumerians,” USA Today reported. “Supposedly, one group based their number system on 5 and the other on 12. When the two groups traded together, they evolved a system based on 60 so both could understand it.”

That’s because five multiplied by 12 equals 60. The base 5 system likely originated from ancient peoples using the digits on one hand to count. The base 12 system likely originated from other groups using their thumb as a pointer and counting by using the three parts on four fingers, as three multiplied by four equals 12.

The main fault of the Babylonian system was the absence of a zero. But the ancient Maya’s vigesimal (base 20) system had a zero, drawn as a shell. Other numerals were lines and dots, similar to what is used today to tally.

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Mar 7 Sep 2021 00:32
Message Re: Les formules magiques
Une particularité de la fonction exponentielle : sa valeur est aussi sa pente. C’est à dire que sa valeur y en x, est aussi sa pente au point (x, y), sa dérivée est donc une droite, précisément, y = x + 1.

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Mar 7 Sep 2021 01:07
Message Re: Les formules magiques
Hibou a écrit : 
Rappel : le ℑ, c’est la caractère Unicode pour le i des nombres complexes.

Ou pas. Le caractère ℑ, U+2111, a comme commentaire “ imaginary part ”, ce qui n’est pas l’unité imaginaire et le caractère ⅈ, U+2148, a comme commentaire “ sometimes used for the imaginary unit ”.

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