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Les formules magiques
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Lun 6 Mai 2019 23:29
Message Re: Les formules magiques
Une des constantes magiques.

On se déplace toujours dans l’espace‑temps à la vitesse de la lumière.

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Hibou57

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Jeu 14 Nov 2019 20:38
Message Re: Les formules magiques
Hibou a écrit : 
On peut calculer l’aire d’un triangle, d’après les longueurs de ses côtés ; c’est la formule de Héron, datant du premier siècle de l’ère Chrétienne :

A² = s(s - a)(s - b)(s - c)
A = √(s(s - a)(s - b)(s - c))

a, b, c, sont les longueurs de ses trois côtés et s, son demi‑périmètre, c’est à dire (a + b + c) / 2.

Sinon, étant donné trois côtés, a, b, c, si on considère que a est la base, que c est à gauche et b à droite et que la triangle est calé à gauche à l’origine d’un repère, on peut avoir le x du sommet avec la formule (c² - b² - a²) / 2a, quand on a ce x on peut avoir le y soit à partir de c (et x) ou de b (et a - x), au choix, comme y est la hauteur, on peut retrouver la surface du triangle aussi.

Ce n’est pas une formule magique que j’ai trouvé quelque part, j’avais juste besoin de déterminer les coordonnées du sommet du plusieurs triangle puis j’ai fait un lien entre les deux.

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Mer 20 Nov 2019 20:07
Message Re: Les formules magiques
Une égalité remarquable : x² + ax = (x + a/2)² - (a/2)².

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Mer 20 Nov 2019 21:07
Message Re: Les formules magiques
Une autre égalité remarquable : (a + b)² + (a - b)² = 2(a² + b²).

Elle est évidente si on rappel deux des égalités remarquables du collège :

(a + b) = a² + b² + 2ab
(a - b)² = a² + b² - 2ab

Pour être complet mais sans rapport avec ce qui précède, un rappel d’une autre, du collège aussi :

(a + b) (a - b) = a² - b²

Et celle de la multiplication de deux nombres complexes, qui se déduit de ℑ² = -1 :

(a + ℑb) × (a’ + ℑb’) = (aa’ - bb’) + ℑ(ab’ + a’b)

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Ven 22 Nov 2019 09:33
Message Re: Les formules magiques
La somme des entiers j’usqu’à l‘infini, vaut -1/12 (moins un douzième).


Ce n’est apparemment pas un artefact mathématique, ça a été confirmé par l’expérience en physique quantique.

Pour les explications, voir : 


L'incroyable addition 1+2+3+4+...=-1/12 — Micmaths — 2014


Une égalité à manier avec précaution quand‑même :

La somme des entiers positifs fait‑elle vraiment -1/12 ? — AuDi Math / Benoit Rittaud — 2019

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Ven 13 Déc 2019 12:18
Message Re: Les formules magiques
L’angle formé par le produit de deux nombres complexes est égal à la somme des angles de ces deux nombres complexes.

L’angle formé par (a + bℑ) × (c + dℑ) est égale à l’angle formé par a + bℑ plus l’angle formé par c + dℑ.

Note : la lettre ℑ est le caractère Unicode pour « partie imaginaire », un caractère qui risque moins d’être pris pour autre chose que la lettre i.

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Ven 13 Déc 2019 12:28
Message Re: Les formules magiques
Une équation polynomiale a au moins autant de solutions que son degré le plus élevé.

C’est le Théorème Fondamental de l’Algèbre, démontré par le mathématicien Carl Friedrich Gauss et par d’autres après.

Par exemple ax³ + bx² + c ou même ax³ + b, ont au moins trois solutions, parce que le degré le plus élevé est trois. Les solutions peuvent cependant être identiques, comme c’est le cas avec les équations du second degré où les deux solutions peuvent parfois être identiques.

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Sam 14 Déc 2019 20:53
Message Re: Les formules magiques
La résistance de l’air au mouvement, est environ proportionnelle au carré de la vitesse.


La force de traînée s’exprime en Newton, c’est à dire masse par accélération, Kg m/s², selon la formule Cx × p × S × (v²/2)p est la masse volumique du milieux en Kg/m³, S la surface frontale, la surface sur laquelle s’applique la résistance en et v la vitesse relative par rapport à l’environnement en m/s. Le Cx s’appel le coefficient de traîné, il dépend de la forme de l’objet et est déterminé expérimentalement. La réalité peut être plus complexe.

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Mer 29 Jan 2020 22:19
Message Re: Les formules magiques
La constante de Feigenbaum est environ égale à 4.669...

Cette constante se retrouve dans les graphes de bifurcations des phénomènes chaotiques. Prenons trois nœuds qui se suivent, prenons les deux distances horizontales, entre le premier et le second puis entre le second et le troisième, le rapport de proportions entre les deux distances tend vers cette constante de Feigenbaum, à mesure qu’on avance dans les nœuds. Je ne sais pas si c’est le cas avec tous les phénomènes chaotiques ou seulement avec certains. L’origine de cette constante est inconnue.

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Lun 3 Fév 2020 18:07
Message Re: Les formules magiques
Le nombre d’or plus un, est égale au carré du nombre d’or. Le nombre d’or moins un, est égal à l’inverse du nombre d’or.

Φ + 1 = Φ²
Φ - 1 = 1/Φ

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