Paradoxe de Zénon

Il est tordu ce Zenon !

Je l'ai pensé mais n'ai pas osé le dire

Je trouve ça intéressant, les gens qui savent dénicher les failles qui font perdre la tête aux gens. Ces failles nous en apprennent beaucoup sur ce qu’il se passe dans les têtes des gens ou au moins, suggèrent des aspects sur lesquels il peut être intéressant de s’interroger.

Entre les deux mon coeur balance

Zénon ou Parménide ? J’ai entendu une autre version qui attribut ce faux paradoxe à Parménide, un philosophe Grec. Il l’aurait formulé en 500 avant J.C.

ce n'est pas possible, il aurait fallu que les secondes se soit ecoulées de -500 jusqu'à l'époque de Zenon or comme il reste toujours une fraction de temps à parcourir...

Sur le plan de la mathématique, cela se solutionne simplement en faisant appel à la notion de suite de termes infinis.
Et aussi à la notion de limite.
Ainsi je fais 10 m, et il m'en reste 10 à parcourir. Puis 5 et encore 5 à parcourir et ainsi de suite. Et bien sûr apparaît le paradoxe. Mais si on ajoute le temps ? Que ce passe-t-il ?
Alors l'espace ce trouve partagé en un nombre très grand de segments devenants de plus en plus petits. Mais le temps utilisé à parcourir ces segments devient lui aussi de plus en plus petit. Ecrivons donc que l'espace est égal au produit de la vitesse par le temps. Et bien entendu, on suppose que la vitesse v est constante.
e = vt entraine que e/t = v et bien entendu v reste toujours constant.
Alors si e est devenu très petit, alors t doit être très petit également mais avec cependant la condition e / t = v (où v lui est resté invariant)
Au bout d'un temps infini on obtient une forme qui bien que représentée par quelque chose comme zéro divisé par zéro, c'est à dire par quelque chose qui ressemble à une indétermination mais qui n'en est pas une car on aura ∆e / ∆t = v. Toujours le même v donc.
Exemple très simple : valeur de (x² + x -2) / (x²-1) quand x = 1. Un calcul sommaire montre que le résultat est 0 / 0. Mais pourtant quand x--> vers 1, (x² + x -2) / (x²-1) --> 3/2. Comme quoi, il faut se défier des 0/0 et des ∞/∞
Et maintenant, la grosse triche de Zenon : il part de la série 1/2 +1/4+1/8 ...
dont on sait qu'elle admet 2 pour limite.
Mais pourquoi a-t-il choisi 1/2 comme valeur de départ et pas une autre ?
S'il avait pris 1/2 + 1/3 +1/4 +1/5 ... suite divergente qui tend vers l'infini c'est à dire plus grande que la distance à parcourir, ça n'aurait pas marché. Et du coup, plus de paradoxe. Mais Zenon, savait cela le salaud !
En fait le vrai problème est celui qu'évoque Hibou. Et il est de nature physique, cette fois. Il existe (il existerait plutôt) une distance minimale appelée "distance de Planck" et aussi un temps minimal (dit temps de Planck) et rien ne peut être plus petit que l'une ou l'autre de ces dimensions. Il s'ensuit que bien avant qu'un temps infini soit atteint, le mouvement s'arrêtera car tout simplement dans un cas, c'est l'espace qui n'existe plus, dans l'autre ... pouiffff le temps à disparu.
Et Zenon, goguenard se fend la pêche.

Pfff ! Ces scientifiques n'ont vraiment pas l'esprit pratique !
Zenon n'a qu'à faire un pas un peu plus grand pour passer ce mini espace restant.

Une planche de bande dessinée sur ce paradoxe de Zénon (je dit « ce », parce qu’il y en a eu d’autres) :





Ces deux images sont réduites. L’originale de la planche est ici : Captain Metaphysics and the Wizard of Elea (existentialcomics.com).

Pour les gens qui aiment ce style, il y en a d’autres sur ce site.

Apparemment, Zénon s’appel Zeno en Anglais.

D’ailleurs cela existait sous forme d’intuition chez Démocrite, quand il a émis l’idée qu’il existe nécessairement une limite de taille en dessous de laquelle un objet ne peut plus être coupé en deux, ce qu’il a appelé, l’atome.

L’énonciation du paradoxe de Zénon, est‑elle antérieure ou ultérieure à l’énonciation de l’idée d’atome par Démocrite ? Se serait intéressant de le savoir …

Je me demande aussi si Démocrite a arrêté son raisonnement à la matière ou s’il l’avait aussi appliqué au temps ou à d’autres mesure, comme la température (dont il devait bien avoir une petite notion…).