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Les logiques : notes en vrac
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Mer 10 Nov 2021 13:40
Message Re: Les logiques : notes en vrac
À la suite du message précédent.

Proche de l’idée d’addition, une construction réelle pourrait être par exemple une colonne de briques. On a un tas de brique, pour poser une brique sur une autre, il faut que la brique sur laquelle on pose, soit déjà elle‑même posée. On peut poser les briques dans n’importe quel ordre, ça n’a pas d’importance, mais elles doivent être posée l’une au dessus de l’autre, séquentiellement. L’ordre n’est pas important, mais il y a un ordre, qui aurait cependant put être n’importe quelle autre.

Pour la remarque qui avait été faite à propos du faux parallélisme qui n’en est pas vraiment un, on pourrait imaginer que au lieu d’empiler les briques une par une, on les empile deux par deux, ce qui peut être fait en parallèle, puis ont empile ses piles de deux de la même manière, pour avoir des piles de quatre et ainsi de suite, jusqu’à avoir formé la colonne. Mais ça reste séquentielle, le parallélisme n’en est pas vraiment un, puisque à aucun moment on a formé la colonne de briques avec toutes les briques, en une seule étape avec des opérations en parallèle.

C’est une image d’une construction réelle, mais que personnellement je ne trouve pas satisfaisante comme réponse à la question d’origine. La différence est qu’avec une conjonction, il peut y avoir interdépendance des termes, mais pas toujours et quand interdépendance il y a, ce n’est pas toujours deux à deux.

Cette une réponse peu satisfaisante mais déjà mieux qu’une absence de réponse. La question restera en suspend sans être une priorité, parce qu’elle n’est pas sémantiquement fondamentale (au contraire de la cohérence, par exemple et essentiellement), elle est surtout une propriété dérivée, même si évidemment, cette propriété dérivée peut avoir un sens.

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Mer 10 Nov 2021 13:47
Message Re: Les logiques : notes en vrac
Hibou a écrit : 
Une colle : la négation d’une règle doit‑elle avoir une preuve de satisfiabilité ? On pourrait se dire qu’une règle peut toujours être non‑vérifiée. Pourtant, en tenant pour acquise la possibilité qu’un terme ne commence pas nécessairement par une constante, cette règle n’a aucune négation possible :

A.

N’importe quel terme est unifiable à A ; la tête de la règle toute entière, est une variable. Le corps de la règle est vide et alors n’échoue jamais. N’importe quel terme vérifie toujours cette règle, dont la négation ne peut donc jamais être vérifiée.

Ce n’est pas pour dire que cette règle a un intérêt et qu’il est attendu qu’elle soit écrite, c’est pour dire que ce cas est possible et qu’il faudrait le prévoir, pour la cohérence.

Ou cette règle doit‑elle être considérée incorrecte ? Si oui, il faut le formuler explicitement. Mais qu’est‑ce qui pourrait justifier de la considérer incorrecte, en dehors d’un argument faible, comme « elle n’a pas d’intérêt » ?

Une réponse pourrait être que cette règle étant toujours vraie pour n’importe quoi, elle ne distingue rien, ne désigne rien, et ne porte donc pas de signification.

Pour cette raison, il serait en effet utile d’avoir pour chaque règle, une preuve qu’elle peut ne pas être vérifiée. C’est trivial et la règle donnée en exemple et peut‑être le seul exemple qui n’aurait pas de telle preuve, mais sans certitude. Faute de certitude, plutôt que rendre cette règle incorrecte, mieux vaut poser qu’une règle doit être accompagnée d’une preuve qu’elle peut ne pas être vérifiée, plutôt une preuve automatique, d’ailleurs, parce que humainement, ça n’aurait aucun intérêt de les écrire explicitement, ça aurait l’air stupide, ce qui ne serait pas bon pour le langage.

Par contre, le message cité avait en partie une formulation trompeuse. Il ne s’agit pas d’une preuve que la négation d’un terme est satisfiable, il s’agit d’une preuve qu’une règle peut ne pas être vérifiée.

Pour prouver qu’une règle a un sens, il faut donc deux preuves : une preuve qu’elle peut être vérifiée et une preuve qu’elle peut ne pas être vérifiée.

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Mer 10 Nov 2021 17:38
Message Re: Les logiques : notes en vrac
En parlant de la sémantique de Herbrand, il avait été dit qu’elle ne correspond pas à celle du langage défini ici, parce qu’elle ne suppose pas une interprétation extérieure. Mais ça me semble tellement improbable que ça puisse être vraiment la pensée de qui a posé ce principe, que je me demande si le principe qu’une constante ne représente rien d’autre qu’elle‑même, ne serait pas une manière trompeuse ou mal comprise, de dire qu’il n’y a pas de signification mécaniquement attachée à une constante, dans le sens de ce qui a été souligné plusieurs fois, qu’une constante peut être substituée par une autre, pourvu qu’elle soit différente de toutes les autres (et que le sens, suive). Ou encore, une manière trompeuse, par excès de généralisation, de dire que la logique ignore l’interprétation extérieure de ces constantes, ce contentant de ne pas en altérer le sens ; ce qui ne nécessite pas de le connaître, car nécessitant seulement de savoir comment il est porté. La sémantique et la logique, ce n’est pas la même chose, mais la seconde est indissociable de la première, doit lui correspondre. La sémantique de base est un ancrage dans une réalité (extérieure), la logique est une extension de la sémantique, avec un ancrage dans la sémantique de base. Ou une autre manière de le comprendre : la logique est une solution à un « problème », la sémantique est le domaine de ce « problème ».

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Mer 10 Nov 2021 21:23
Message Re: Les logiques : notes en vrac
Hibou a écrit : 
[…] Ou une autre manière de le comprendre : la logique est une solution à un « problème », la sémantique est le domaine de ce « problème ».

Dans la suite de ce message, le mot « interprétation » n’est pas à comprendre au sens du langage dont il est question, plutôt à comprendre au sens courant, informel.

La fin de la phrase citée, peut évoquer les faits, c’est à dire que le domaine du problème, ce sont les faits. Dans un sens, c’est aller trop vite. Il y aurait plutôt d’abord les faits bruts. Les faits bruts correspondraient à des termes constants, posés tels‑quels comme des choses constatées. Savoir si un fait est conforme aux faits connus, reviendrait à chercher si on a déjà noté ce terme. Puis il y a les règles, qui ne sont pas des faits bruts, mais déjà une interprétation, supposément à partir de faits bruts. C’est là qu’est le détail potentiellement trompeur : il y a une différence entre des faits bruts et des règles.

À ce propos, un terme contenant des variables, n’est déjà plus un fait brut, il est déjà une interprétation d’un ensemble de supposés faits bruts constatés, qui ont été réduit à un terme avec variable(s).

Une règle avec un corps vide et dont la tête est constante, est un fait brut. Une règle avec un corps vide, dont la tête contient des variables, n’est déjà plus un fait brut, c’est une interprétation, plus proche d’une règle avec des conditions que d’un fait brut.

Dans cette interprétation de faits bruts, que sont les règles avec des variables et éventuellement des conditions, il y a normalement une logique implicite. Pourtant, ce ne sont encore que des interprétations, sous‑entendant une possible mise en question. Si on y voit une logique, il faut pouvoir l’écrire, parce que faute d’être écrite, elle n’existe pas sûrement ; l’implicite peut être oublié ou ignoré ou mal compris.

Je ne vois pas d’autres manières de l’écrire que sous forme de règles sur des règles. Ceci justifie que le langage permette à une application du langage, d’écrire des règles sur des règles et de les vérifier. Ça justifie de permettre qu’une interprétation (au sens du langage, cette fois) puisse se trouver à la place d’une relation (terme interne), une nécessité qui avait déjà été pressentie. Ça nécessite aussi une autre chose pas encore introduite : que le langage permette à une application du langage, de vérifier des règles sur des règles. Jusque maintenant, seul la définition de la sémantique du langage, applique des règles, les siennes qui lui sont internes, à des règles, celles d’une application du langage. De quelle manière le langage pourrait‑il permettre à une application du langage, de définir et de vérifier des règles sur des règles ? La question n’a pas de réponse pour le moment.

Cette question est à ne pas confondre avec celle des démonstrations, comme les exemples (peu nombreux et simples) de démonstrations sous hypothèses, faits sur les entiers naturels et les entiers relatifs. Ces démonstrations là, sont plus des formes de vérifications plus élaborées que celle du langage de base ; elles peuvent aussi être vues comme des méthodes de résolution, peut‑être, même si cette possibilité n’a pas encore été étudiée.

Même si ces deux possibilités ne sont pas les mêmes, elles sont liées, comme la vérifications de règles sur des règles, n’est à priori différente qu’en ce que les termes sur lesquels elle s’applique, sont des règles.

La logique aurait au moins deux facettes. La première venue, serait une extension de la sémantique, pour la rendre plus expressive et permettre des vérifications ou des résolutions qui ne seraient pas réalisables autrement. La seconde venue, serait la mise en œuvre de la première, aux règles elles‑mêmes. C’est seulement avec cette seconde, que la logique est assez complète, parce que sans cette seconde facette, la logique des règles elles‑mêmes, n’est que implicite ou au moins sujette aux doutes.

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Jeu 11 Nov 2021 12:06
Message Re: Les logiques : notes en vrac
Le message précédent peut suggérer de remonter encore plus en amont, qu’il existe un langage plus basique que celui envisagé jusqu’ici : celui qui ne permet de poser que des interprétations sur des constantes.

Ce langage ne peut pas se définir lui‑même, justement parce qu’il ne permet que de vérifier si un terme constant fait parti d’un ensemble de faits constants déjà notés. Pour qu’il puisse se définir lui‑même, il faudrait que cet ensemble inclus tous les termes qu’il est possible d’écrire, mais alors il vérifierait tous les termes, par là, n’en distinguerait aucun et alors leur ferait perdre toute signification, ce qui serait en contradiction avec l’objectif de le définir lui‑même (objectif irréalisable, car auto‑contradictoire).

Pourtant aussi, le langage de base envisagé jusqu’ici, n’est lui‑même en pratique pas assez complet, même s’il peut se définir lui‑même.

Le langage choisi pour être un langage de base, doit‑il nécessairement pouvoir se définir lui‑même en ses propres termes ?

Le langage plus en amont, ne permettant de formuler que des faits bruts, aurait pourtant un intérêt. Ces faits bruts, ressemblent beaucoup aux preuves de satisfiabilité d’une règle par un terme constant. Avec la satisfiabilité d’une règle par un terme constant, on écrit d’abord la règle, puis on la justifie. Partir d’un langage ne posant que des faits bruts, permettrait de l’aborder dans l’autre sens, en posant d’abord ce qui pourrait justifier une règle, pour seulement ensuite définir la règle.

Un exemple pour être plus clair. Au lieu de poser « (nat (z)). » et « (nat (s N)) : (nat N). » puis ensuite de les justifier par des exemples comme « (nat (z)) » et (nat (s (s (z)))). », ce sont ces exemples qui seraient d’abord posés, pour ensuite définir les règles qui leur correspondraient.

Avoir la justification d’une règle avant la règle, est autant pédagogiquement intéressant que sémantiquement intéressant. Ça permettrait aussi d’introduire la notion d’interprétation avant d’introduire la notion de règle, ce qui est autant intéressant.

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Jeu 11 Nov 2021 20:30
Message Re: Les logiques : notes en vrac
À la suite du message précédent.

Ce langage encore plus en amont, ne présente pas assez d’intérêt pour être formalisé individuellement, sa formalisation est presqu’incluse dans celle du langage envisagé, celui qui fait des vérifications sans interpréter les variables indéterminées.

Presqu’incluse, parce qu’il y manque une chose que cette incursion plus en amont a suggéré : une base de faits que les règles devraient vérifier en totalité. Si les règles ne vérifient pas tous les faits ou le ferait avec une autre interprétation, alors les règles seraient considérées incorrectes.

Cette base de faits bruts, ne devrait pas pour autant être une exigence et devrait donc pouvoir être vide. La raison est que des règles peuvent avoir une origine autre que des faits bruts, elles peuvent être dérivées d’autres règles ou être posées directement pour diverses raisons, par exemple comme retranscription d’une spécification sans exemples ou parce que les règles sont un sujet en elles‑mêmes.

Même s’il n’y a pas d’intérêt à en faire un langage qui serait tellement limité qu’il risquerait d’en donner l’impression que le formalisme est stupide au départ, ce serait une meilleure introduction que celles envisagées jusqu’ici, et qui pourrait être comprise par tout le monde. Explications …

Quand on étudie un sujet inconnu, on commence par noter des choses avant de commencer à distinguer des relations et des interprétations (le présent sujet en aura lui‑même été un exemple plusieurs fois). Ça permet de poser trois choses fondamentales sans s’encombrer trop tôt avec d’autres : l’idée de représentation, de relation et d’interprétation. Par la suite, constatant rapidement la limite de ce langage, l’introduction de la notion de variable se ferait naturellement. Ce serait une bonne chose, parce que la notion de variable n’est pas la même pour tout le monde ou pas tout à fait familière pour tout le monde. Ce serait une meilleure approche que de commencer par un langage énumérant des solutions à des règles, ce qui ne parle pas à tout le monde et qui s’avère même rapidement une impasse en général ; une curiosité par sans intérêt, mais une impasse quand‑même.

Une fois les variables introduites, l’idée de conditions serait justifiée par les variables elles‑mêmes. À ce moment là, on a la notion de règles.

Quand on a la notion de règle, on peut revenir un temps à la notion initiale de base de faits bruts, pour rappeler qu’on est pas arrivé là en venant de nul‑part et faire sentir qu’il est utile de vérifier que les règles sont concordantes avec les faits.

Un peu plus délicat, mais pas insurmontable non‑plus, il serait possible d’introduire la notion de satisfiabilité des règles, en faisant imaginer le cas où une règle est posée sans faits bruts préalables, en faisant l’analogie entre un exemple prouvant la satisfiabilité et un fait brut.

La notion de satisfiabilité étant introduite, peut être introduite à son tour, celle de satisfiabilité en générale, qui comme déjà vu, s’avère être la même chose que les cas possibles, les cas possibles d’une hypothèse.

Même si ce chemin ne va encore pas jusqu’au bout, c’est un assez long bout de chemin qui pourrait être praticable, moyennant assez d’intérêt et d’attention Sourire fleuri .

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Jeu 11 Nov 2021 21:00
Message Re: Les logiques : notes en vrac
Petite correction au précédent message.

L’idée du langage faisant de la résolution, ne devrait pas être entièrement mise de côté. Il permet d’illustrer la notion d’instanciation des variables et de contexte. Cette résolution est une notion standard, au moins culturellement. La résolution est nécessaire à l’interprétation de certaines règles ; même s’il est au moins parfois possible de faire sans, ça n’est pas sans poser de problèmes et alors ça ne peut pas être imposé en général. Disons qu’il faudrait plutôt ne pas s’y attarder excessivement, surtout ne pas passer trop de temps à jouer avec ses limites. Les voir quand‑même, comme ces limites sont à connaitre pour écrire des règles dont un ou plusieurs termes nécessitent une résolution.

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Jeu 11 Nov 2021 22:43
Message Re: Les logiques : notes en vrac
Un peu plus sur les faits bruts et les règles.

Il a été dit qu’une règle n’est pas un fait brut, que c’est une interprétation au sens courant, d’un ensemble de faits bruts. Les faits bruts sont des termes dont le niveau le plus externe est appelé lui‑aussi, une interprétation, au sens du langage. Cette interprétation là, n’est pas supposée être sujette à des mises en question.

Que la relation, au sens du langage, soit vue comme une relation de composition ou comme une corrélation ou autre, l’objet qu’elle définit, peut être sujet à plusieurs interprétations. Par exemple un pot, en supposant qu’il est une relation entre plusieurs éléments, pourra être interprété comme un récipient de mise en conserve ou comme un article en vente, selon le domaine. Si l’interprétation d’un pot, change, on considère qu’on change de domaine, c’est à dire que les relations et les interprétations, au sens du langage, sont considérées comme certaines quand le domaine est posé.

On peut déjà noter qu’on peut avoir plusieurs interprétations pour un même chose, comme d’ailleurs déjà rapporté et même si des domaines différents font souvent des interprétations différentes des mêmes choses, dans un même domaine, une chose peut avoir plusieurs interprétations, ça n’est pas exclut.

Une règle, comme interprétation au sens courant, est une interprétation d’un ensemble de faits. Il n’est pas difficile d’imaginer que pour un même ensemble de faits, on puisse concevoir une règle ou une autre. Même si les règles devraient être considérées comme assez certaines, si elles sont une conception, elles peuvent plus facilement être mise en question qu’une base de faits constatés, à moins qu’elles ne soient posées telles‑quelles et ne puissent pas être mise en question, ce qui est possible aussi.

Qu’elle soit certaine ou pas, une règle posée comme une interprétation d’un ensemble de faits, a une propriété importante derrière un air de banalité : elle est plus général que les faits observés, elle représente plus que les seuls faits observés. En effet, si on généralise à partir d’un ensemble fini de faits notés, on va définir implicitement un ensemble de faits, plus large que les faits notés. Dit autrement : une règle fait une sorte de prédiction en décrivant des faits qui n’ont peut‑être pas encore été observés. C’en est presque inquiétant de responsabilité, mais c’est inévitable, comme une règle, généralise, représente beaucoup avec peu. Il peut être envisagé qu’elle représente trop, qu’elle représente des choses qui n’ont peut être pas d’intérêt ou pas de sens, à côté de l’ensemble des choses qu’elle est effectivement censée représenter.

Une relation similaire peut exister entre les règles elles‑mêmes et ce cas est posé pour le moment comme une interrogation. Une règle peut être plus générale qu’une autre règle, de la même manière qu’une règle est typiquement plus générale qu’une base de faits. Mais la relation entre une règle et une règle, ne peut pas être exactement la même qu’entre une règle et une base de faits. Que penser du cas où une règle est plus générale qu’une autre ? Est–elle censée représenter quelque chose à la place de l’ancienne règle qu’elle généralise, comme une règle représente à la place d’une base de faits ? Ou est‑ce un cas pathologique ? Ou faut‑il considérer que la règle moins générale est comme effacée ?

Cette question est en partie inspirée par une autre question, posée dans le message qui suit ensuite.

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Jeu 11 Nov 2021 22:59
Message Re: Les logiques : notes en vrac
Comment passer d’une définition du langage, a une définition suivante plus élaborée ?

Le langage de base choisi pour le moment, n’interprète pas les variables indéterminées. Comment définir un langage capable de résolution, complétant ce langage de base ? Une règle de l’interprétation d’une règle, interprétant les variables indéterminées, serait plus générale qu’une règle n’interprétant pas les variables indéterminées dans une règle. En étant plus générale, elle masquerait la première. Est‑ce pathologique ou pas ? Que devrait‑être le status de la règle en pratique masquée par une règle plus générale ? Au lieu d’une règle plus générale, serait‑il toujours possible d’avoir une règle supplémentaire, strictement complémentaire ? (couvrant de nouveaux cas non‑couverts par l’ancienne règle, mais sans couvrir les cas de l’ancienne règle)

Ou faut‑il considérer qu’une définition plus élaborée du langage, est inspirée d’une définition précédente, en est une réécriture plutôt qu’une extension ?

Intuitivement, il ne semble pas possible qu’une définition plus élaborée puisse toujours se formuler dans les termes du langage moins élaborée. En effet, ce serait voir le langage plus élaborée comme dérivée du précédent, ce qui ne semble pas possible si le langage plus élaboré introduit des notions inconnues du précédent. Un langage faits de concepts dérivés d’un autre, est possible, mais ça ne peut pas être toujours formulable de cette manière.

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Ven 12 Nov 2021 06:10
Message Re: Les logiques : notes en vrac
Sur les manières de distinguer l’interprétation, le terme externe, et les relations, les termes internes.

La relation est ce que les choses sont pour elles‑mêmes (même si c’est plus exactement, telle qu’on les comprend), l’interprétation, c’est ce qu’elle sont pour soi ou pour un domaine. Un mot du langage courant, convenant aussi bien pour l’interprétation, c’est le role.

En les distinguant, ne pas oublier le point commun : l’interprétation ou le role, est aussi une relation.

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