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Les logiques : notes en vrac
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Mer 24 Nov 2021 00:14
Message Re: Les logiques : notes en vrac
À la suite du message précédent.

Le mot corange n’est pas inexistant, mais rarement utilisé. Il semble utilisé dans le contexte des matrices (accompagné de kernel et cokernel), ce qui ne correspond pas au sens attendu. Mais il semble être aussi utilisé dans le contexte des relations, ce qui cette fois, correspond. Le problème est que le seul document que je trouve à ce propos, remarque le peu de référence en donnant une référence disparue, mais en partie citée : Two Worlds of Relations (themathdoctors.org). Chercher le texte “ Corange? ” dans le document, plutôt vers la fin.

Le document a écrit : 
I've asked the same question, particularly in contexts where the terms "domain" and "range" are used not only of functions f:A-->B, but of general relations -- a relation from A to B is any subset of AxB, so that A need not be the domain any more than B need be the range. But I've never seen names given to A and B in this general context, only in the case of functions where A is the domain.

Since we call B the codomain, it seems obvious (though ludicrous when you think about it) to call set A in a relation the "corange". Searching for this term, I actually find that it is used occasionally, though I haven't found a good authority for such usage.

Here is one place I found these terms used; I have no knowledge of the context, so I can't say whether it is nonstandard here (see page 20):

http://cs-syd.eu/books/the-notes/out/order-theory.pdf

Citation : 
Definition 3.1. A partial function or function f
is a triple (f, A, B) where A and B are sets and
f is a single-valued binary relation between A and B.
...
The triple (f, A, B) is often written as f:A-->B.
A is called the corange, B is called the codomain.

Definition 3.2. A function f:A-->B is called total
if its corange A is equal to the domain of f.


Note that in this setting it is not assumed that f is defined on all of A as is usual; all functions as we usually define them are "total functions". But I think this concept makes a lot of sense.


Le lien vers le PDF n’est malheureusement plus valide.

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Mer 24 Nov 2021 11:42
Message Re: Les logiques : notes en vrac
En supposant que corange soit un mot acceptable pour parler d’un sur‑ensemble d’un domaine, même si un mot a alors été trouvé, le vocabulaire résultant est décevant. En voyant une fonction comme une flèche, on a d’un côté corange et domain et de l’autre côté, range et codomain. Ce qui est perturbant, c’est que chaque mot de base apparaît de chaque côté de la flèche, au lieu de caractériser un des deux côtés de la flèche. C’est préjudiciable à la lecture et à la compréhension.

Pour trouver une solution à ce problème de vocabulaire, il faut peut‑être quitter le vocabulaire strictement mathématique, pour aller chercher dans le vocabulaire du langage courant.

Si le mot « domaine » n’a pas posé de problème, si parler de « domaine d’une interprétation » semble si naturel, c’est parce que le mot « domaine » y est facilement lu comme dans le langage courant, sans avoir besoin d’être lu comme dans le vocabulaire mathématique.

Le mot “ range ” ou sa traduction approximative, « interval », lu comme dans la langage courant, est moins parlant. Un mot du langage courant plus parlant, pourrait être « image » (le même mot en français et en Anglais). Il faut expliquer le choix de ce mot.

Ce mot a deux avantages. D’abord il fait aussi parti du vocabulaire mathématique et ne serait donc pas surprenant dans ce contexte. Dans le langage mathématique, si on a un sous‑ensemble d’un domaine, le résultat de l’application d’une fonction a ce sous‑ensemble donne l’image de ce sous‑ensemble. On a donc image inclus dans range inclus dans codomain. Le mot correspondant de l’autre côté de la flèche, est preimage et on a preimage inclus dans domain inclus dans corange.

Dans le vocabulaire mathématique, image est un sous ensemble de range, mais il sera utilisé ici à la place de range.

Dans « A : B. », l’ensemble des solutions de A serait qualifié d’image plutôt que de range. Le mot ne correspond pas tout à fait dans le vocabulaire mathématique, mais correspond assez pour ne pas sembler insensé. Dans le langage courant, « image » est cette fois un mot qui correspond bien à ce qui est attendu. Les termes ont été comparés à des idéogrammes, et cette analogie restera. Parler d’image pour un idéogramme, ne surprend pas. Dans le langage courant, une image est une projection avec souvent une perte de détails de la réalité projetée. Par exemple une photo d’un arbre n’est pas un arbre même si on y reconnait un arbre et un dessin d’un arbre sera éventuellement encore plus abstrait par rapport à la réalité de l’arbre. Dans « A : B. », A est dans la même situation par rapport à B, où B est une conjonction de plusieurs conditions. Le terme A est une image où manque des détails, A représente B, comme le ferait une image.

Plutôt que de domain et de range il sera maintenant question de domain et d’image, le mot image semblant être un mot autant lisible que le mot domain peut l’être, parce qu’il se comprend bien en le lisant comme dans le langage courant, mieux que range.

Reste encore un problème de vocabulaire à résoudre. Il faut trouver, à partir de chacun de ces deux mots de base, un mot désignant leurs sur‑ensembles respectifs. De chaque côté de la flèche, le même mot de base doit être utilisé, pour que le vocabulaire ne soit pas perturbant.

Le sur‑ensemble peut être vu comme l’ensemble primitif, ce que le prefix « pre » rendrait assez bien. Peut‑être alors predomain et domain d’un côté de la flèche, et de l’autre côté de la flèche, preimage et image ? Un problème est que du point de vu du vocabulaire mathématique, le mot preimage serait utilisé du mauvais côté de la flèche, ce qui serait perturbant ; mais du point de vu du langage courant, ça serait au contraire, naturel. Un second problème est que les mots predomain et preimage, sont un peu longs, pour des mots représentant des notions élémentaires. Disons que cette idée qui ne sera peut‑être pas retenue, illustre à quoi devrait ressembler une solution à ce problème de vocabulaire restant encore à résoudre.

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Mer 24 Nov 2021 13:25
Message Re: Les logiques : notes en vrac
Dans le vocabulaire Anglais, un mot dans le champs sémantique de domain, pouvant signifier ce qui inclus un domain et une partie au delà, serait vista. Le mot vista désigne ce qui est visible depuis un lieu, la vue pouvant porter au delà du lieu lui‑même. Le mot pourrait convenir, pour représenter le sur‑ensemble d’un domaine.

Tentative d’expliquer l’utilisation du mot pour parler du sur‑ensemble du domaine d’une variable : si on a une règle « (r1 A) : (r2 A). » et un terme T tel que (r1 T) est unifiable avec (r1 A), ont peut dire que A peut voir passer T, si de plus (r1 T) vérifie la règle, alors T fait partie du domaine de A, mais même si (r1 T) ne vérifie pas la règle, T peut être compris comme pouvant être aperçu depuis le domaine de A.

Tentative d’utilisation du mot pour parler du sur‑ensemble d’un domaine compris comme les conditions d’une règle : même compréhension que plus haut, on peut dire que les conditions d’une règle avec certaines variables, ne vérifiant peut‑être pas la conjonction, forme au moins l’horizon du domaine défini par cette conjonction.

Ce qui ne vérifie peut‑être pas une règle, peut cependant la vérifier, c’est seulement que ce n’est pas certain. Alors on peut être autant à l’horizon du domaine que dans le domaine, ce que rend bien l’idée du mot Anglais, vista, puisque depuis le domaine, le domaine lui‑même est autant visible que son horizon jusqu’à une certaine limite.

Dans le vocabulaire Anglais, un mot dans le champs sémantique de image, pouvant signifier un sur‑ensemble de image, serait sketch. Le mot sketch désigne une image pas nécessairement suffisamment précise, ayant pourtant au moins les traits ou les grandes ligne d’une image satisfaisante.

On pourrait dire que un terme unifiable avec la tête d’une règle, mais ne la vérifiant peut‑être pas, est au moins un dégrossi d’un terme pouvant la vérifier. Appeler cet ensemble, sketch, pourrait être compréhensible.

Hibou a écrit : 
Le sur‑ensemble peut être vu comme l’ensemble primitif, ce que le prefix « pre » rendrait assez bien. Peut‑être alors predomain et domain d’un côté de la flèche, et de l’autre côté de la flèche, preimage et image ? Un problème est que du point de vu du vocabulaire mathématique, le mot preimage serait utilisé du mauvais côté de la flèche, ce qui serait perturbant ; mais du point de vu du langage courant, ça serait au contraire, naturel. Un second problème est que les mots predomain et preimage, sont un peu longs, pour des mots représentant des notions élémentaires. Disons que cette idée qui ne sera peut‑être pas retenue, illustre à quoi devrait ressembler une solution à ce problème de vocabulaire restant encore à résoudre.

Au lieu d’avoir predomain et domain d’un côté de la flèche, preimage et image de l’autre côté de la flèche, avec domain inclus dans predomain et image inclus dans preimage, on aurait vista et domain d’un côté de la flèche, sketch et image de l’autre côté de la flèche, avec domain inclus dans vista et image inclus dans sketch.

Le mot image serait utilisé à place du mot range et le mot sketch serait utilisé à la place du mot codomain. Le mot domain resterait inchangé, et le mot vista serait utilisé pour désigner ce qui est à domain, ce que codomain et à range. Dit autrement, une relation serait de domain vers image, et domain serait inclus dans vista, et image serait inclus dans sketch.

C’est aventureux, mais ça ne semble lisible et compréhensible. Ce vocabulaire me semble plus facile à assimiler naturellement, mais qu’en serait‑il du point de vu de quelqu’un à qui ce vocabulaire serait présenté ?

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Mer 24 Nov 2021 16:15
Message Re: Les logiques : notes en vrac
Hibou a écrit : 
[…]

Le mot image serait utilisé à place du mot range et le mot sketch serait utilisé à la place du mot codomain. Le mot domain resterait inchangé, et le mot vista serait utilisé pour désigner ce qui est à domain, ce que codomain et à range. Dit autrement, une relation serait de domain vers image, et domain serait inclus dans vista, et image serait inclus dans sketch.

[…]

Ces mots seraient utilisés pour qualifier des termes comme appartenant à ces ensembles, pas directement pour désigner ces ensembles.

Si T est un terme représentant une interprétation, (image T) signifie que T est vérifié et (sketch T) signifie que T est unifiable à une tête de règle, qu’il a au moins la forme de quelque chose d’éventuellement vérifiable. Si T est unifiable à une tête de règle dont le corps est vide, c’est à dire sans conditions supplémentaires, alors (sketch T) permet de conclure (image T).

Si U est un terme sur lequel porte une interprétation (r A), (domain (r U)) signifie que U est dans le domaine de A, c’est à dire que U permet de vérifier les conditions de (r A). Si la règle est par exemple « (r1 A) : (r2 A). », alors (domain (r1 U)) signifie qu’on a (image (r2 U)). Toujours avec (r A), (vista U) signifie que U est au moins dans les environs du domaine de A, c’est à dire que les conditions de (r A) ont au moins la forme de quelque chose d’éventuellement vérifiable. Si la règle est par exemple « (r1 A) : (r2 A). », alors (vista (r1 U)) signifie qu’on a (sketch (r2 U)). Comme expliqué dans le précédent paragraphe, si (r2 U) n’a pas de condition supplémentaire, alors (sketch (r2 U)) suffit à conclure (image (r2 U)) et alors (vista (r1 U)) suffit à conclure (domain (r1 U)).

Les exemples plus haut sont valable dans leurs conditions seulement. Si la règle posée en exemple avait deux variables au lieu d’une seule, comme dans « (r1 A B) : (r2 A B). », alors (domain (r1 U [*])), signifierait que U est dans le domaine du premier terme r1, mais signifierait pas nécessairement qu’on a (image (r2 U [*])), seulement qu’on a (sketch (r2 U [*])). Le domaine du second terme n’étant pas vérifié, on aurait qu’une ébauche de vérification de la condition, seulement la forme d’une chose éventuellement vérifiable.

Le mot domain n’est pas très long, il n’y a peut‑être pas tellement d’avantage à l’abréger en dom ; à voir quand‑même.

Hibou a écrit : 
[…]

Il a été dit que cette notation, avec une condition implicite :

(dom (eq N [*])) : (name N).

Se comprendrait comme celle‑ci, avec une condition explicite :

(dom (eq N [*])) : (name N) & (codom (eq N [*])).

[…]

Avec ce vocabulaire (pas encore certain), les deux exemples précédents se noteraient maintenant ainsi :

(domain (eq N [*])) : (name N).

(domain (eq N [*])) : (name N) & (sketch (eq N [*])).

sketch au lieu de codom, qui est un mot pas idéal pour les raisons exposées précédemment. Ici on a sketch et non‑pas image, malgré que qu’on ait domain, parce qu’on a seulement le domaine du premier terme de eq, pas celui du second. Il y a tout de même une relation entre les deux : pour avoir (image (eq N1 N2)), on doit d’abord au moins avoir (sketch (eq N1 N2)).

Ce message est sous réserve d’éventuelles erreurs et surtout destiné à poser le vocabulaire avec des exemples, pour s’assurer qu’il convient, est compréhensible, évocateur, sans être trompeur ou perturbant.

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Mer 24 Nov 2021 20:28
Message Re: Les logiques : notes en vrac
Hibou a écrit : 
[…]

Le lien vers le PDF n’est malheureusement plus valide.

Un document très proche mais différent, pourrait en être une révision ultérieure, surtout que le numéro de page de la partie intéressante, correspond.

Dans ce document, il est dit que codomain est aussi appelé output domain, ce terme étant accompagné de input domain, qui est un sur‑ensemble de domain. Intéressant à noter, dans le document faisant usage de ces expressions, il est dit que le mot image, peut aussi être utilisé à la place du mot range ; le choix fait ici a donc déjà été fait par d’autres.

Voir : Chapter 2. Relations, Functions, Partial Functions (upenn.edu) [PDF], à la page numérotée 238, qui est la page 20 du PDF.

Le document a écrit : 
Definition 2.2.3 A partial function, f, is a triple, f = (A, G, B), where A is a set called the input domain of f, B is a set called the output domain of f (sometimes codomain of f) and G ⊆ A × B is a functional relation called the graph of f (see Figure 2.4); we let graph(f) = G.

We write f : A → B to indicate that A is the input domain of f and that B is the codomain of f and we let dom(f) = dom(G) and range(f) = range(G).

For every a ∈ dom(f), the unique element, b ∈ B, so that (a, b) ∈ graph(f) is denoted by f(a) (so, b = f(a)). Often, we say that b = f(a) is the image of a by f.

The range of f is also called the image of f and is denoted Im (f). If dom(f) = A, we say that f is a total function, for short, a function with domain A.


En rappelant qu’il s’agit dans ce document (et assez dans ce sujet aussi) de relations, de fonctions éventuellement partielles, que ces expressions ne s’appliquent donc pas à tous les secteurs des mathématiques.

C’était juste pour le relever, pour les gens que ça pourrait intéresser, un autre choix de vocabulaire a été fait ici (voir les deux précédents messages).

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Mer 24 Nov 2021 20:49
Message Re: Les logiques : notes en vrac
Hibou a écrit : 
[…]

C’était juste pour le relever, pour les gens que ça pourrait intéresser, un autre choix de vocabulaire a été fait ici (voir les deux précédents messages).

Quoique ce document est au moins une preuve de l’usage de deux abréviations intéressantes : dom pour domain, déjà envisagée ici et en plus aussi im pour image.

Une traduction entre le précédent choix de vocabulaire et encore un nouveau d’après ce document et en tenant d’un précédent, pourrait être ainsi :

vista (personnel) <--> input domain abrégé in-dom <--> co-range
domain <--> dom
image <--> im <--> range
sketch (personnel) <--> output domain abrégé out-dom <--> co-domain

Ce serait moins imagé, mais assez évocateur et mieux abrégé. À voir … Peut‑être que le choix entre l’un ou l’autre jeux de vocabulaire, pourrait être une option de la syntaxe. L’option imagée (premier terme de chacune des quatre lignes) est plus humaine ou moins froide et pourrait être mieux admise par certaines gens, l’option moins imagée serait mieux admise par les gens coutumiers des maths, car en usage dans leur littérature.

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Lun 29 Nov 2021 12:50
Message Re: Les logiques : notes en vrac
Input domain et output domain sont trompeurs. Même s’il pourrait éventuellement avoir d’autres usages, le langage défini ici, est destiné d’abord à s’appliquer à l’informatique et dans ce domaine, input et output, sont fortement connotés ; ils désignent plutôt domain et image (alias range), un ensemble sur lequel une fonction est effectivement définie. Input domain pourrait être trop facilement mal compris comme domain, et output domain comme image ou range.

Image et domain sont conservés et standards, même s’il faut noter que image peut être lu de deux manières, ici il est un synonyme plus lisible, de range, cette lecture étant parfois en usage ailleurs aussi. Sketch est conservé, il évoque bien la notion de image, dégrossie avec moins de précision que image. Vista ne sera pas conservé. Ce mot avait été trouvé dans la champs sémantique, mais indirectement. Le mot subject conviendrait peut‑être mieux. Il est listé comme mot voisin de domain : Domain — thesaurus (merriam-webster.com). La définition rapportée pour subject est “ a major object of interest or concern (as in a discussion or artistic composition) ”.

Ce mot a plusieurs avantages. Ce qu’évoque sa définition, est assez bien dans l’esprit du langage défini ici. Les autres mots dans le champs de domain, tournent souvent autour de l’idée de l’étendue d’une influence, ce qui ne convient pas, le sur‑ensemble de domain n’influençant rien. L’idée de major object of interest peut suggérer l’idée d’ensemble maximal au delà duquel on ne va pas. Comme on parle de vérification ou de résolution, ça ne devrait pas surprendre que ce qui est effectivement vérifié, soit un ensemble éventuellement plus petit (domain) que celui du sujet, au delà duquel on ne va jamais.

Les mots breadth ou turf pourraient convenir aussi, mais sont moins évocateurs et moins précis.

le mot scope pourrait convenir, mais est trop facile à comprendre comme domain.

Les mots choisis seraient donc domain, image, subject pour le sur‑ensemble de domain et sketch pour le sur‑ensemble de image. Personnellement, ça me semble passer mieux. Les abréviations pourraient être dom, im (standards), subj (le j est pour éviter la confusion avec le préfixe sub) et sk.

Ce choix reste potentiellement temporaire, la relation entre les deux mots subject et domain n’étant pas autant évidente qu’entre sketch et image. Disons que c’est la meilleure option trouvée jusque maintenant.

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Lun 29 Nov 2021 17:45
Message Re: Les logiques : notes en vrac
Hibou a écrit : 
[…]

Les mots choisis seraient donc domain, image, subject pour le sur‑ensemble de domain et sketch pour le sur‑ensemble de image. Personnellement, ça me semble passer mieux. Les abréviations pourraient être dom, im (standards), subj (le j est pour éviter la confusion avec le préfixe sub) et sk.

Ce choix reste potentiellement temporaire, la relation entre les deux mots subject et domain n’étant pas autant évidente qu’entre sketch et image. Disons que c’est la meilleure option trouvée jusque maintenant.

Peut‑être land. Les définitions de ce mot ne correspondent pas vraiment bien, mais mis en rapport avec domain, peut‑être que ce mot évoquerait assez facilement que domain est inclus dans land. Le mot landscape correspondrait mieux, mais il est trop long. Ceci dit, land pourrait aussi être écrit comme une abréviation de landscape, tout en étant déjà un mot pouvant convenir en lui‑même. Ça en fait un bon candidat.

Pourtant, en comparaison de subject, land est décevant, subject semble mieux convenir, ne serait‑ce qu’on parce qu’on est dans l’écrit, le sens, une forme de discours sur des choses. Malheureusement, l’inclusion serait plutôt dans le sens opposé de celui requis : subject field vs domain (wordcmp.com).

La page a écrit : 
As nouns, domain is a hypernym of subject field; that is, domain is a word with a broader meaning than subject field and subject field is a type of domain with the definitions:
- a branch of knowledge


Malheureusement encore, même chose avec land, et donc aucun des deux mots ne convient : land vs domain (wordcmp.com).

La page a écrit : 
As nouns, domain is a hypernym of land; that is, domain is a word with a broader meaning than land and land is a type of domain with the definitions:
- a domain in which something is dominant

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