Les formules magiques

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Comment trouver ou retrouver une formule en physique (en mécanique aussi par exemple, qui est aussi de la physique) : l’analyse dimensionnelle. Mais ce que cette technique permet de trouver, est fréquemment modulo une éventuelle constante, qui ne change rien à la logique de la formule, mais qui est typiquement nécessaire pour des raisons de système d’unités. Par analyse dimensionnelle, il faut comprendre les dimensions que sont les unités, souvent composées, pas les dimensions de l’espace, même si on peut faire certains raisonnements sur cette base là (en même temps, on parle de dimensions dans les deux cas, pas sans raison, mais ces types d’espaces ne sont pas du tout les mêmes).

Écouter et voir l’explication dans cette brève vidéo, autant inspirante que brève :

Paresseux comme un physicien —Julien Bobroff — 4 Juin 2025
(source de la vidéo)
Le problème à trois corps (*), comme il est appelé, n’est pas irrésolu, mais il est en pratique incalculable.

Le formule, si elle est bien rapportée :

dt = (1 − e^(r₀ ÷ l)) × (1 − e^(r₁ ÷ l)) × (1 − e^(r₂ ÷ l)) × dw

Où e est la base du logarithme Népérien (le nombre d’Euler), ^ est un symbole pour dire « en exposant ». Aucun idée de ce qu’est le l, et seulement une très vague idée de ce qu’est le w du dw. Normalement, le d est celui des variations infinitésimales. Les r avec des indices, semblent se rapporter aux astres en présence, comme il y en a trois. Cette formule est sensée décrire une série convergente, mais que en pratique personne ne peut jamais calculer pour des choses pertinentes, parce que le nombre de termes de la série, qu’il faudrait calculer, s’écrit avec souvent jusqu’à huit millions de chiffres (ex. 1 suivit de huit millions de zéro).

Le lien ci‑dessous a écrit : 
Contrairement à une opinion largement répandue, le problème des trois corps possède une solution analytique. Cette solution fut découverte en 1909 par Sundman. Nous présentons dans cet article les idées de base et l’histoire de cette solution.

Sur la solution de Sundman du problème des trois corps (numdam.org) [PDF], Malte Henkel, 16 Février 2011.

Rapporté par : Le chaos Inévitable du problème à 3 corps — FabienOlicard (youtube.com), 21 Novembre 2025.

(*) Newton a trouver comment calculer à l’avance, l’emplacement de deux astres en orbite l’un autour de l’autre. Mais quand il voulu se pencher sur le cas apparemment pas beaucoup plus compliqué, des positions de trois astres en orbites les uns autour des autres, il n’y est pas arrivé et en est même tombé malade, et bien d’autres après.
La topologie aussi est magique, autant que les formules magiques.

Douze curiosités topologiques — Micmaths / Mickaël Launay — 28 Décembre 2020
(source de la vidéo)


En espérant que cette vidéo ne disparaîtra pas de YouTube. Par sécurité, il sera tenté un jour de la résumer par écrit, mais ça nécessitera de tout en comprendre au préalable.
Quand il n’y a plus de formules, seulement le hasard, mais que c’est encore magique.

La puissance organisatrice du hasard — Micmaths (Mickaël Launay) — 22 Avril 2017
(source de la vidéo)
thatankahalawaye4582, internaute sur YouTube a écrit : 
Dans une soirée de cosinus où il y a de l'ambiance, un cosinus voit un sinus seul dans son coin. Il lui demande: alors tu ne t'intègres pas ? Et le sinus de lui répondre: non merci, j'ai pas envie d'être négatif
Un super site sur les maths, où tout est bien expliqué, le sens des choses n’est pas oublié et en plus c’est écrit en gros caractères qui ne fatiguent pas les yeux : mathsisfun.com. Il y a un autre site associé : mathopolis.com. Découvert en arrivant sur cette page : how to multiply matrices (mathsisfun.com), qui en plus d’expliquer le sens par exemple proche du quotidien, a la bonne idée de faire un lien vers dot product (mathsisfun.com).

Les trois derniers messages et celui‑ci sont hors‑sujet, mais c’était le meilleur lieux pour les poster.