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Les formules magiques
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Administrateur
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Mar 27 Fév 2018 19:40
Les formules magiques
Dans ce sujet seront rapportées au fil du temps, les formules mathématiques intéressantes ou un peu magiques. D’abord j’en rapatrie deux postées ailleurs dans le passé avant d’en ajouter une. C’est mieux de toutes les rassembler.
 Hibou57 « La perversion de la cité commence par la fraude des mots » [Platon] |
 
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Administrateur
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Mar 27 Fév 2018 19:42
Re: Les formules magiques
Initialement postée dans Re: Quelle humeur aujourd'hui ?, le 17 Février 2016.
La moyenne des carrés est supérieure ou égale au carré de la moyenne ; c’est l’inégalité de Cauchy Schwarz. Voir aussi le message de 19h54. Hibou57 « La perversion de la cité commence par la fraude des mots » [Platon] |
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Administrateur
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Mar 27 Fév 2018 19:45
Re: Les formules magiques
Initialement postée dans La véritable addition des vitesses. Voir le message complet pour les explications.
La véritable addition des vitesses : vR = (v1 + v2) / [1 + ((v1 * v2) / c2)] v1, est la vitesse de la personne 1 par rapport à l’observateur 0. v2, est la vitesse de la personne 2 par rapport à la personne 1. vR ou V, est la vitesse de la personne 2 par rapport à l’observateur 0. c, la vitesse de la lumière, et c’est une constante. Hibou57 « La perversion de la cité commence par la fraude des mots » [Platon] |
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Administrateur
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Mar 27 Fév 2018 19:48
Re: Les formules magiques
Entendue aujourd’hui dans un exposé sur les propriétés physiques du verre.
Le rapport de la masse de sable engendrant la rupture du cable, sur le diamètre au carré, est constant ! — Galilée a posé cette conclusion pendant ses recherche sur la résistance des matériaux, à Arcetri du côté Florence en Italie. De cette formule, découle la définition de la contrainte en physique, souvent notée σ (sigma en minuscule), dont l’unité est le Pascal, des Newtons par mètre carré. La résistance est la valeur de σ au delà de laquelle il y a rupture. Cette formule signifie peut‑être que la résistance d’un cable, est proportionnelle à la surface de sa section, si la surface est bien proportionnelle au carré du diamètre alors qu’elle se calcule avec le carré du rayon … une petite colle à vérifier. Hibou57 « La perversion de la cité commence par la fraude des mots » [Platon] |
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Administrateur
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Mar 27 Fév 2018 19:54
Re: Les formules magiques
La racine carrée de la moyenne des carrées.
Cette simple formule donne la puissance d’un signal échantillonné, mais aussi permet de calculer l’écart‑type par rapport à une moyenne, et encore de donner une mesure à la dispersion d’un ensemble de nombres aléatoires ou de données. Cette formule utilisée à l’identique dans plusieurs domaines, s’appel la moyenne quadratique. Il est intéressant de noter que la physique et les statistiques / probabilités, sont arrivés à une même formule. Voir aussi le message de 19h42. — Édit du 2024-09-22— Si on peut connaître la probabilité conditionnelle de A sachant B (par des observations de cas où la condition B est vérifiée), alors ont peut connaitre la probabilité de A sachant B. Si on pense à A comme étant la conséquence et à B comme étant la cause, alors ça peut avoir un intérêt en logique, parce que ça donne la probabilité de la cause sachant la conséquence (sans discuter de la différence entre cause et corrélation, parce qu’elle n’a peut‑être pas de sens ici, même si c’est à vérifier et en probabilité ; et peut‑être aussi qu’en probabilité, parler d’antécédent est parfois plus approprié que parler de cause). La formule est la suivante : P(A | B) = (P(B | A) × P(A)) ÷ P(B) Où P(A | B) se lit comme « probabilité de A sachant B » et similairement pour la réciproque. Cette formule est d’après la vidéo ci‑dessous, où on découvre un piège de l’intuition humaine, présenté vers la fin, qui s’explique bien par cette formule. Le problème de Monty Hall ou les probabilités changent de porte — Voyages au pays des maths / ARTE — 20 Mai 2023 La vidéo disparaîtra le 15 Mai 2028, ça c’est la logique d’ARTE  Juste pour rappeler la nécessité de la prudence et de l’exhaustivité dans l’étude de certaines choses, voir aussi ce paradox, plus abordable mais autant important : Le paradoxe du duc de Toscane — Techniquement ce qu'il faut savoir — 12 Juillet 2020 Paradoxe résolu par Galilé Hibou57 « La perversion de la cité commence par la fraude des mots » [Platon] |
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Ven 16 Mar 2018 03:43
Re: Les formules magiques
L’identité d’Euler : ⅇⅈπ + 1 = 0 (exponentiel de l’unité imaginaire fois pi plus un est égal à zéro)
En marge, une autre, en rapport : ⅇⅈx = cos(x) + sin(x) Hibou57 « La perversion de la cité commence par la fraude des mots » [Platon] |
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Administrateur
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Mer 25 Juil 2018 20:08
Re: Les formules magiques
Pas des formules mathématiques, mais deux curiosités :
111 111 111 × 111 111 111 = 12 345 678 987 654 321 (6 × 9) + (6 + 9) = 69 Hibou57 « La perversion de la cité commence par la fraude des mots » [Platon] |
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Ven 17 Aoû 2018 00:01
Re: Les formules magiques
Si on prend deux nombres au hasard, qu’on décompose chacun de ces nombres en facteurs premiers (*), la probabilité que ces deux nombres n’aient aucun facteurs premiers en commun est de 6/pi². Que vient faire Pi ici ? Mystère, mais cette probabilité est bien vraie …
(*) Une représentation du nombre comme un produit de nombres premiers. — Édit du 2024-09-22 — Voir aussi ce message, pour une étonnante relation avec l’inverse : Re: Les formules magiques. Hibou57 « La perversion de la cité commence par la fraude des mots » [Platon] |
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Lun 4 Mar 2019 23:32
Re: Les formules magiques
On peut calculer l’aire d’un triangle, d’après les longueurs de ses côtés ; c’est la formule de Héron, datant du premier siècle de l’ère Chrétienne :
A² = s(s - a)(s - b)(s - c) A = √(s(s - a)(s - b)(s - c)) Où a, b, c, sont les longueurs de ses trois côtés et s, son demi‑périmètre, c’est à dire (a + b + c) / 2. Hibou57 « La perversion de la cité commence par la fraude des mots » [Platon] |
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Administrateur
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Mer 27 Mar 2019 17:50
Re: Les formules magiques
Tout nombre paire plus grand que 2, peut être représenté comme la somme de deux nombres premiers.
C’est la conjecture de Goldbach, qui n’a encore pas put être prouvée jusque maintenant, mais jamais démentie non‑plus. Hibou57 « La perversion de la cité commence par la fraude des mots » [Platon] |
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