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Les formules magiques
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Administrateur
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Sam 28 Aoû 2021 13:25
Re: Les formules magiques
Les dimensions du triangle rectangle avec les plus petites unités entières : 3, 4 et 5 ; facile à retenir.
3² + 4² = 5². Je crois que ce triangle s’appel le triangle de Pythagore ou le premier triangle de Pythagore, mais ça ne semble pas sûr. Sa surface est 6, ce qui fait encore suite après 5, mais sa surface est dans une autre unité. — Édit du 2024-09-27 — En parlant de Pythagore le savant, voici une belle illustration animée de la démonstration de son théorème : La démonstration animée du théorème de Pythagore est magnifique — Captain Carré — 2 Mai 2022 Il existe aussi le théorème des lunules d’Hippocrate le magicien : les lunules d’Hippocrate (cellulegeometrie.eu) [PDF], Octobre 2011. Anecdote : le théorème de Pythagore, a été initialement démontré par Euclide, environ deux siècles plus tard.  Hibou57 « La perversion de la cité commence par la fraude des mots » [Platon] |
 
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Administrateur
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Mer 1 Sep 2021 00:02
Re: Les formules magiques
Une identité remarquable, connue sous le nom d’identité de Fibonacci :
(a² + b²) (c² + d²) = (ac + bd)² + (ad − bc)² Malgré son nom, elle est connue déjà d’un certain Diophantus, vers l’an 250 environ. Une autre en rapport : (a − ℑb) (c + ℑd) = (ac + bd) + ℑ(ad − bc) Rappel : le ℑ, c’est la caractère Unicode pour le i des nombres complexes. Note : précédemment, j’ai parlé d’égalités remarquables au lieu d’identités remarquables. Ce sont des égalités, je ne sais pas pourquoi elles sont appelées des identités, quoiqu’il en soit, identités, c’est leur vrai nom. Hibou57 « La perversion de la cité commence par la fraude des mots » [Platon] |
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Administrateur
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Sam 4 Sep 2021 12:00
Re: Les formules magiques
« Toute équation polynomiale a au moins une solution dans les nombres complexes »
C’est un théorème de l’algèbre, je ne connais ni son nom ni son origine. À lire en se rappelant que les réels sont inclus dans les complexes. Hibou57 « La perversion de la cité commence par la fraude des mots » [Platon] |
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Administrateur
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Lun 6 Sep 2021 18:07
Re: Les formules magiques
Les Babyloniens calculaient en base 60. On en a gardé la mesure d’angles en degré, 360° = 6 × 60°, et une partie des unités de mesure de temps, 60 secondes dans une minute et 60 minutes dans une heure. Il semble que cette base est pratique pour manipuler des grands nombres, parce qu’elle a beaucoup de diviseurs.
Une autre base considérée comme pratique pour les grands nombres, est la base 12, dont on a gardé une autre partie des unités de mesure de temps, avec la journée de 24h = 2 × 12h. Babylonian Mathematics and the Base 60 System (thoughtco.com), 2019. L’article a écrit :
“The most commonly accepted theory holds that two earlier peoples merged and formed the Sumerians,” USA Today reported. “Supposedly, one group based their number system on 5 and the other on 12. When the two groups traded together, they evolved a system based on 60 so both could understand it.” Hibou57 « La perversion de la cité commence par la fraude des mots » [Platon] |
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Mar 7 Sep 2021 00:32
Re: Les formules magiques
Une particularité de la fonction exponentielle : sa valeur est aussi sa pente. C’est à dire que sa valeur y en x, est aussi sa pente au point (x, y), sa dérivée est donc une droite, précisément, y = x + 1.
Hibou57 « La perversion de la cité commence par la fraude des mots » [Platon] |
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Mar 7 Sep 2021 01:07
Re: Les formules magiquesHibou a écrit : Rappel : le ℑ, c’est la caractère Unicode pour le i des nombres complexes. Ou pas. Le caractère ℑ, U+2111, a comme commentaire “ imaginary part ”, ce qui n’est pas l’unité imaginaire et le caractère ⅈ, U+2148, a comme commentaire “ sometimes used for the imaginary unit ”. Hibou57 « La perversion de la cité commence par la fraude des mots » [Platon] |
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Mar 28 Sep 2021 10:28
Re: Les formules magiquesHibou a écrit :
Dans l’annexe 25 du standard Unicode, il est écrit : Standard Unicode a écrit : The five double-struck, italic characters, upper-case differential (U+2145 ⅅ), differential d (U+2146 ⅆ), exponential (U+2147 ⅇ), and imaginary units (U+2148 ⅈ, U+2149 ⅉ) are useful for representing these mathematical entities unambiguously Mais le caractère ℑ, U+2111, est bien utilisé aussi pour la partie imaginaire, cette utilisation vient d’un standard nommé ISOAMSO. Hibou57 « La perversion de la cité commence par la fraude des mots » [Platon] |
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Sam 25 Déc 2021 01:24
Re: Les formules magiques
La série des inverses des carrés des nombres entiers, c’est à dire la somme de tous les 1/x² où x est un entier naturel (zéro exclus), converge vers pi²/6 (valeur prouvée par Euler en 1741).
— Édit du 2024-09-22 — Voir aussi ce message, pour une étonnante relation avec l’inverse : Re: Les formules magiques. Hibou57 « La perversion de la cité commence par la fraude des mots » [Platon] |
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Dim 1 Déc 2024 17:45
Re: Les formules magiques
Le sinus de 30° vaut 1/2, soit 0,5. Ce n’est pas un arrondi de calcul, il existe des démonstrations que c’est sa valeur exacte.
En degrés (pas en radians), on a donc sin 30 = cos 60 = 0,5 Autant utile à noter qu’on sait souvent que tan 45 = 1. Hibou57 « La perversion de la cité commence par la fraude des mots » [Platon] |
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Mar 7 Jan 2025 20:55
Re: Les formules magiques
C’est peut‑être peu commode en pratique, mais c’est une relation intéressante et en plus, elle concerne la géométrie et peut alors se comprendre plus facilement que d’autres choses en maths, même s’il faut lire l’énoncé du théorème pour comprendre.
Théorème de Pick : Maths et Tiques a écrit : Si on construit un polygone dont les sommets se trouvent sur les noeuds d'une grille formée de carrés (unité d'aire) tel que i est le nombre de points de la grille strictement intérieurs au polygone et b le nombre de points sur les côtés du polygone alors l'aire de ce polygone est : A = i + b/2 - 1. Cité de cet article, qui illustre avec une exemple en dessin : Théorème de Pick (maths-et-tiques.fr). En s’éloignant momentanément de l’esprit de ce sujet, qui expose plus des choses concises qu’il ne discute, ce théorème a été trouvé sur le web, en se posant la question de savoir laquelle de la géométrie ou de l’algèbre, est la plus fondamentale pour les maths, sans essayer de décrire la pensée qui allait avec cette question. Trois pages intéressantes sont ressorties. La première se demande pourquoi les maths contemporains, semblent (une apparence seulement) se désintéresser de la géométrie. La seconde parle des deux approches très différentes qu’on a en france à l’école primaire ou début du collège et celle qu’on a au collège à partir de la quatrième et qui commence à faire décrocher les élèves des maths. La troisième nous apprend que jusqu’en cinquième, les maths font parties des matières préférées des élèves, avant de devenir une inquiétude pour la large majorité des élèves, à partir de la classe de quatrième (une classe en france).
Hibou57 « La perversion de la cité commence par la fraude des mots » [Platon] |
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