Les bananes et le chameau

Harratch ? T’es passé où ?

Coucou. J'ai seulement voulu vous laisser le temps de la réflexion.
Marie-Lou semble avoir trouvé une bonne méthode, mais pourquoi des étapes de 300 km ?
Donc on part du principe que notre chameau part chargé à bloc. Il fait 250 km (le quart de la distance à parcourir) dépose 500 bananes et retourne chercher les autres.
Il réitère l' opération encore une fois. Donc 1000 bananes déposées au km 250. Et retourne au Caire. Il prend les 1000 qui restent et en dépose 750 au km 400.
Il a donc un nouveau point de départ, où se trouvent 1750 bananes.
Il reprend un nouveau départ vers le km 500. Même procédé, même méthode. Cette fois il dépose en deux opérations 1000 bananes au km 500. Il les prend toutes pour parcourir les 500 km restant, tout en grignotant 500 bananes. A l' arrivée à Bagdad, il lui restera donc 500 bananes.
Ceci, c'est la méthode triviale. Mais un petit curieux pourrait se demander si c'est la méthode la plus efficace.
Par contre on a vu grâce à Marie-Lou que des étapes de 300 km sont moins efficaces que des étapes de 250 km. Alors reste la grande question : qu'est ce qui peut nous prouver que le choix 250 est le choix optimum ?
Par exemple, on pourrait se poser la question de ce qui se passerait si au départ il prenait 1000 bananes pour ne faire que 333 mètres ? Ainsi en trois voyages, il aurait déplacé les 3000 bananes à 333 m du Caire, et cela en n' ayant consommé qu' une seule banane. Et recommencer l' opération, porterait 2998 bananes à 666 m. Soit encore 2997 bananes à 1 km.
On n'est pas loin du calcul intégral pour donner une solution rigoureuse au problème. Mais je vous laisse encore un peu réflêchir.
Pas étonnant que l' algèbre ait prit ses sources en Orient.

Ah oui, il n’y avait pas vraiment d’arnaque, il ne fallait pas prendre l’énoncé au pied de la lettre, mais trouver autre chose.

Marie-Lou a bien compris alors.

J’espère que Marie-Lou repassera pour voir sa bonne note : 19/20 alors

Alors la leçon de cet éxo, c’était qu’il ne faut pas se fermer trop de portes à priori ?

Harrach moi je suis pas contente tu tout parce que tu n'as répondu à aucunes de mes questions. Comment veut tu que je raisonne sans réponses

Ben la réponse, si j’ai bien compris, c’est qu’on s’est trompé en se posant les mauvaises questions.

Quand il disait « Quel est le maximum de bananes qui arriveront à Bagdad ? », ça signifiait qu’il fallait trouver ou imaginer les circonstances dans lesquelles le chameau peut transporter le maximum de bananes, et non pas le nombre maximum de bananes que le chameau pouvait transporter dans les seules circonstances suggérées par l’énoncé. Bref, on pouvait bien se poser autant de questions qu’on voulait, on était sur une mauvaise piste.

En même temps, la question était ambigüe formulée comme ça, c’est vrai, mais ça n’était pas incongrue de l’interpréter comme ça, puisque Marie-Lou l'a fait.

Ce n’est pas non-plus un problème de math au sens classique du mot, c’était plutôt une colle qu’il nous posait, alors c’est pas étonnant non-plus que ça se soit fini comme ça

oui mais moi j'ai besoin d'avoir des réponses à mes questions pour savoir comment orienter mon raisonnement, faire mes scénario. C'est vrai que tu avais répondu mais je voulais être sûre des réponses. Et ainsi construire peu à peu les choses tranquillement.

J'aurais ensuite demander si il faisait des allers retour ce fichu chameau mangeur de banane... bref je trouve domage de devoir tout de suite donner une réponse sans possibilité de questionner. Alors voilà je suis toute toute toute fachée. des bouts des orteils à la pointe de mes cheveux. (rires).

Eclipse :

Ha mais on fait la forte tête ?
On s'là joue à la D.D ou à la France :
...
On s' demande si le temps et l'espace sont continus ?
Et puis, on veut quitter la Mathématique, pour entrer dans le sordide, dans l' ignoble, en réclamant des précisions sur le fonctionnement du tube digestif des chameaux
- déjà que ma belle-mère a des ulcères -
Pour cela consulter le magnifique ouvrage de DonCarlos SanchaPerez DéLhumbréNoïros del la .... ( BON, on s'en fout) dans son ouvra.. a.g.eeuh...
Et puis, et surtout, on fait semblant de ne pas savoir lire, on fait le chameau, pour avoir une banane comme disent les Corses, peuple fier, opprimé, oppres .... ( BON, on s'en fout) ... xxxxx
Et on fait semblant de feindre (sic) , que l'on n'a pas vu le principal :
Rien ne prouve que le nombre trouvé (500) soit le plus grand possible par ce que Cauchy dans son ouv..ra .... ( BON, on s'en fout)

Voilà Eclipse, j' ai laissé la France s' exprimer de sa voix puissante, de sa vo..iii ..xx.. ( BON, on s'en fout), et je pense que ses réponses te satisferont.

Ah ca y est, quinze jour pour lui faire accoucher de ce qui n'allait pas et de ce qu'il entendait par mon inconstance, il me reproche de passer d'un sujet à l'autre dans le même message.Oui c'est vrai, parce que je pense tout le temps à tout et que j'ai peur d'oublier. Mais si cela ne tient qu'à cela, je vais rester fixé à un sujet précis tout le long de chaque discussion.
NO DISGRESSION ( tu pouvis me le dire en deuxmots et il a fallu attendre quinze jours.)

Il est étrange de voir comment devant ce genre de problème les gens réagissent. Etrange aussi qu'un France qui place les maths sur un piédestal n'ait pas saisi la valeur de ce casse-tête. Parce que, quoi qu'en dise Hibou, il s'agit bien là d'un véritable problème de math, et ce que je demandais c'était de prouver (s'il s'agit de la bonne réponse) qu'en transportant le maximum de banane à chaque voyage, des étapes de 250km étaient celles qui assuraient le résultat optimum. Et personne n'a trouvé.
Réfléchissez, un tout petit peu...
Il est évident que des étapes supérieures à 250km deviennent inutiles, car notre chameau consommerait plus qu'il ne transporte.
Mais prenons des étapes très courtes et supposons qu'il fasse sa première étape à 1 km du Caire. Il y dépose 998 bananes et retourne au Caire en mangeant la banane qu'il a gardé pour son retour. Il recommence et cette fois il aura amené à l'étape 1996 bananes. Puis il retourne au Caire pour prendre les 1000 bananes qui y restent. De retour à l'étape (1km) il aura finalement déplacé de un kilomètre 2995 bananes, en en ayant consommé 5.
Maintenant faisons des étapes de 200 tout petits mètres. Il aura alors transporté à 200m ses 2999 bananes en en n'ayant consommé qu'une seule.
Et pourquoi ne ferait-il pas des étapes de 1 seul mètre, consommant alors un millième de banane à chaque mètre parcouru ?
Vous voyez ainsi que ce petit problème est loin d'être aussi trivial qu'il en a l'air.
Je repose donc à l'intention de France, puisque c'est le seul qui prétende être le matheux de la bande : comment optimiser le transport. Et même, comment le rendre plus général, en trouvant une formule (c'est une sommation de termes dont je vous laisse le plaisir de trouver la forme qui est du genre ∑ f(M,D,C) *) dans laquelle M (nombre max de bananes transportables en un voyage), D (distance entre les villes) et C (consommation du chameau au kilomètre). Et une fois trouvés les termes de la suite, il reste à vérifier si cette suite présente un extrema.
Donc, Hibou : aucune tricherie, aucune astuce, c'est un véritable problème de math.
Et au fait, France; toujours ta mauvaise foi qui renaît de ses cendres, ce n'est pas moi, c'est toi qui a mis quinze jours pour comprendre où je voulais en venir en évoquant ton inconstance.

* Je dis bien ∑ et non pas ∫

Ne confonds pas mauvaise fois et incompréhension.