Les bananes et le chameau

Oui, je connais, mais ça n’arrivera pas ici, parce que si ça arrivait, ça ne durerait pas longtemps.

Voilà, et désolé de ne pas l’avoir dit avec humour.

Ca mange des bananes un chameau ? Admettons. Je parviens à 533 bananes à bon port. Il reste un tiers de banane, à vendre à un cul-de-jatte ou à manger.

Tu vas décrocher la timbale, Pompon.

J'espère que ça se mange.

Voici donc en exclusivité, mon raisonnement expliqué avec génie ( ) et illustré par mes bons soins de graphiste talentueux. Je précise qu'une ville, de loin, dans le désert, ça ressemble à un gribouillis, donc c'est normal. Pareil pour les cactus, les flèches et tout. C'est tout fait exprès.

La remarque principale est la suivante. J'ai 3000 bananes (NDLR. pour vous motiver, imaginez que ce sont des fraises). Disons que je veux les déplacer 100 kms plus loin. Je prétends que le nombre d'étapes que je réalise pour cela n'importe pas. Par exemple, que je décide de faire deux grands allers-retours de 100km (en déposant à chaque fois au 100ème kilomètre les bananes non utilisées, sauf celles nécessaire au retour) plus un dernier aller supplémentaire, comme illustré ci-dessous...


... ou bien que je décide de d'abord déplacer toutes mes bananes à 50km puis une fois ceci fait, de les amener à nouveau 50km plus loin, comme illustré ci-dessous...


... revient exactement au même en termes de distance parcourue (comme on peut s'en convaincre en comptant le nombre de traits bleus dans les deux situations - c'est uniquement l'ordre de parcours qui change, pas la distance parcourue), et donc en termes de nombre de bananes consommées. Reste à constater, d'une part, que si l'on peut faire pire que ça (en faisant des allers-retours inutiles, ou en transportant moins de 1000 bananes à chaque trajet, par exemple), on ne peut pas faire mieux (il faut parcourir au total cinq fois ces 100kms - 3 allers, deux retours - pour transporter les 3000 bananes par lots de 1000) ; d'autre part que le fait de faire des allers-retours pour aller chercher le restant des bananes est bien entendu rentable (on arrive toujours à destination avec un nombre positif de bananes en stock !).

Bref... pour transporter mes 3000 bananes x kilomètres plus loin, je vais quoi qu'il arrive devoir en consommer 5x (et exactement ce nombre, à moins de le vouloir...).

Peu importe le nombre d'étapes effectuées et leur longueur, donc ? C'est pas tout à fait vrai. A force de marcher dans mon désert pourri, je vais finir par consommer 1000 bananes (au bout de 200kms-banane, car 5*200=1000). Or, pour transporter 2000 bananes, il ne faut faire qu'un aller-retour plus un aller, au lieu de deux allers-retours plus un aller ! Pour faire bouger 2000 bananes de x kilomètres, il faut parcourir 3x kilomètres donc consommer 3x bananes. Et non 5x bananes.

Il est donc inefficace de faire une première étape de plus de 200kms : en effet, j'ai tout intérêt à amener mon stock de bananes à 200km (j'aurai consommé 5*200=1000 bananes, et il m'en restera alors 2000), et de songer alors seulement à déplacer mon stock de bananes plus loin (x km-bananes = 3x bananes mangées) ; plutôt que de faire une première étape de (200+x) kms. Dans le premier cas, je consomme (5*200+3*x) bananes, dans le deuxième cas 5*(200+x) bananes, soit une perte de 2x bananes

De même, je vais finir par tomber à un stock de 1000 bananes en continuant à marcher, il faut donc faire une deuxième étape assez courte.

Première étape : 1000/5 = 200kms (restent 2000 bananes)
Deuxième étape : 1000/3 ~ 333,33 kms (restent 1000 bananes)
Troisième étape : le reste, soit ~ 466,66 kms (reste ~533,33 bananes)

Libre à moi de faire autant de sous-étapes que je veux, tant que je respecte bien ces deux arrêts à 200 km et 533.33 km du départ. Pfiou. J'ai boooon ?!

Ben, merci pour ce message (je prendrai le temps de décortiquer plus tard, j’ai encore une lecture à terminer)

Je sais, c’est ridicule comparé à ton topo, mais je tenais à dire merci

Salut, Pompon.
En tout cas, bravo, j'aime les gens acharnés.
Bien, ton résultat est meilleur que le mien. J'avais en effet proposé, en guise d'exemple des étapes toutes égales à 250km, ce qui donnait comme résultat à l'arrivée 500 bananes.
Toi, tu proposes, ce qui est tout à fait légitime, une première étape à 200km, puis une autre à 333,33 km au delà, soit à 466km du point de destination finale, et le résultat de ta méthode est que cette fois à l'arrivée on a 533 bananes. (Plus un tiers, dont on peut gratifier notre brave chameau.)
Et maintenant, pas d'astuce, pas de piège grossier. Admettons que même 1/1000 de banane en plus à l'arrivée serait une meilleure solution.
Mais tu oublies, et décidément tu n'es pas le seul à faire cela, que ma question était : comment prouver que la solution que vous allez trouver sera la solution optimale ?
C'est là que réside ma question.

D'ailleurs, reprends ton système de flèches, très commode, et pour le "fun" partage ton chemin à parcourir 1000km en 10 étapes toutes égales à 100km. Tu vas constater un phénomène curieux quand tu seras à l'étape 500km (où tu auras transporté 1100 bananes) tu vas te rendre compte que tu pourras transporter alors 900 bananes au kilomètre 600 et qu'il sera alors inutile d'aller chercher les 100 qui restent au km 500 ! Et visiblement, tu a l'air d'avoir envisagé ce cas.
Du coup la vraie question est de savoir à quelle distance maximum , on peut transporter 1000 bananes (charge maximale du chameau) pour que la dernière étape soit la plus courte possible. et que l'on n'en laisse pas en route ?
Mais, à un poil de chameau près tu n'est pas loin de la vérité. Tellement près d'ailleurs que tu as répondu à cette dernière question parfaitement. Le poil de chameau d'écart provient de la méthode utilisée.