Les sciences (Part II)

Ce n’est pas pour être gratuitement défaitiste, mais rien que les axiomes et les règles de déductions de base des mathématiques (accompagnés de leur démonstrations), c’est un livre rien qu’à eux seul : “Principia Mathematica” de Bertrand Russel (publié en 1910).

Et ce ne sont que les bases, rien que pour les maths.

C’est trop vaste pour être abordé et présenté exhaustivement dans quelques sujets sur un forum. Mieux vaut y aller par petits exemples choisis parce qu’ils sont intéressant en ceci ou en cela.

D’ailleurs je vais peut-être poster bientôt un autre sujet, pas trop long, de maths, mais je ne dis pas encore quoi, et ce sera mis en rapport avec quelque chose qui n’a rien à voir avec les maths

P.S. J’ai l’impression que ton précédent message a été tronqué. La configuration du forum limite la taille des messages à 60 000 caractères.

Non non, c'était un morceau de texte poussé par le texte précédent, que j'avais laissé sans le voir.
Bien netendu quye c'est impossible dele faire à fond, maintenant c'est comme pour une voiture (mécanique pas électronique) , tu peux en connaître le fonctement sans comprendre dans le détail ni être capable de réparer. L'air de rien j'ai quasoiment fini l'arithmétique, j'ai présenté la topologie, il me faut encore deux ou trois messages pour la géométrie.

A mon avis dès qu'on va sortir des maths, et arriver à la mécanique , trajectoire d'un ballon de foot, d'une fusée , des PLANETES, etc... je pense que le taux d'écoute devrait remonter. Si ce n'est pas le cas, il n'y aura plus qu'à ranger en journal.

Y a aussi les bidouillages d'antennes, comment capter des radio avec des objets simples qui intéressent. Pour les dames il va falloir associer la chimie avec la cuisine.

PS En réalité , c'et incroyable la moindre science mathématisable ou nom rien que pour en étudier une branche demande 80 ans d'études.

Bon il faut voir que le sujet n'est pas populaire, il faut écouter les avis des modérateurs respectables , comme Zen, qui me parle d'une compréhension difficile.

Cependant, je crois que si on parle de la trajectoire des planètes, d'astronomie,du fonctionement de votre voiture, de votre télévision (du moin de l'ancien type, le nouveau je ne connais pas), de comment fabriquer des pôteries ou des objet en métaux,
plantes, médecine, économie
,j'ai l'espoir que cela intéresserait.

Cependant quand nous en serons là, j'aurait besoin de me référer
à certaines notions mathématiques que je n'ai pas encore exposées.Et pour cela, il faudra qu'elles soient là;
Alors voici ce queje vous propose, je vais mettre pour les quatre lecons de maths qui nous restent en haut à gauche la mension:
COMPREHENSION FASTIDIEUSE, vous les éviteriez si vous le voulez, et n'y reviendriez que si on en a besoin pour comprendre les sujets intéressants:
trajectoire des planètes, astronomie,du fonctionement de votre voiture, de votre télévision comment fabriquer des pôteries ou des objet en métaux, plantes, médecine, économie.

On esaiera d'illustrer graphiquement ces sujets intéressants le bos peut nous aider , c'est sa spécialité.

COMPREHENSION FASTIDIEUSE

Nous avons vu les limites, l'exemple choisi était l'heure offielle, la nuit où l'on vout dit à deuxheures il sera trois heures,
nous avions pris comme variable ht le temps passé depuis minuit et comme fonction H l'heure oficielle.

Nous vaions dis que lorsque t atteint 2 heures du matin (lui peutl'ateindre), H elle ne l'atteint pas, elle est déjà à trois.

Mias pourtant H ne s'est jamais rapproché de 3, elle s'est rapproché de 2, et pour H, 2 a été une limite qu'on atteint pas.
Gardez simplemnt cetet image en mémoire et j'ose espérer que vous aurez un peu compris cetet notion de limite.
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Il n'y a pas que les fonctions qui ont des limites, ls suites ausi

Une suite c'est tout simplement une "suite" de nombre numérotés.
Exemple u0= 65, u1= 71, u2=98, u3=654 etc

Il peut n'y avoir aucun lien entre le numéro du nombre et le nombre, parfois il y en a un qui est doné par une formule

par exemple

un (le nième nomre de la suite) va valoir 1/(n+1)

rien qu'avec l'intuition, vous vous doutez que lorsqueue n
va devenir très très grand par exemple
si n = 18 765 449 977 665

alours un qui vaut 1/ n+1 va devenir très petit.

dans ce cas on dit m^me que un tend vers zéro.

Mais ce dont j'ai toujour voulu mettre en garde harratch, c'était des suite qui faisait semblant de tendre vers 0, mai qui au dernier moment s'échappaient, en remontant.

On est hélas obligé de revenir à cetet notion depoupées russes de volumes très petit.

J'espère être plus clair cette fois en vous disant que on dira qu'une suite tend vraiment vers 0, si
à cahque fois que vous prenez unepoupée russe très très petite, alors
non pas toute la suite mais au moins à partir d'un certain numéro,
la suite sera coincée dans la poupée russe.

Suis-je plus clair Zen ?

COMPREHENSION FASTIDIEUSE
mais vous saurez enfin si 9,99999999999999... = 10

Pourquoi suis -je allé cherché les suites, parce que j'en ai besoin pour vous dire ce que sont le nombres qui ne sont pas des fractions, j'ai fait participer harratch, il vous a démontré par deux méthodes différentes que racine de 2 et racine de 3 n'étaient
pas des fractions.

Comment définir des nombres qui ne sont pas des fractions ?

Certe à l'école, nous ne nous sommes pas posé toutes ces questions, on a simplement décrit ces nombre à virgules par leurs décimales et basta . On vous a dit tient, vous avez le nombre 9,999999999999999...
et vous avez le nombre 10, et cela nous a suffit.

Mais voyez à quoi cela nous conduit : à ce jour nous ne savons pas si ces deux nombres sont égaux ou pas.

Donc simplement décrire ces nombre à virgules par leurs décimales, ce n'est peut être pas la panacée.

C'est là que les suites interviennent
9,9999999 peut être asimilé à la suite
u1= 9
u2 = 9,9
u3 = 9,99
u4 = 9, 999
...

pour 10 c'est plus facile on peut l'assimiler à la suite
v1=10
v2=10
v3=10
v4 =10
...

On va pouvoir enfin répondre à la question de savoir si ces deux nombres sont égaux en remarquant que leur diffréence
vn-un = 0,00000000000000(n-1 ZERO)1 tend vers 0

C'est à dire si je prend une poupée russe très petite (comme nous sommes dans un ensemble de nombrequi peuvent tous être dessinés linéaireemnt, inutile de prendre des poupées russes sphériques, quoi que avec un peu d'imagination ça marcherait,
car vous pouvez imaginer un cocon qui entoure un fil, on peut prendre des poupées russes ayant forme d'intervallle) très ptite , à partitr d'un certain numéro, tous les un-vn sont dans lapoupée russe.
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A quoi cela sert ?

On va génréaliser, on ne connait que les fraction jusqu'à prsent. on va donc imaginer toutes ls suites de fractions que l'on peut

si leur différence tend vers 0 on dira que ces deux fractions
sont associées dans une même caste.

Et comme je vous l'ai déjà dit pour les négatifs et ls fractions,

a) ces castes englobent bien l'ensemble des suites de fractions

b) toute fraction est en relation avec elle m^me, car la différence d'une suite avec elel m^me vaut 0, qui tend bien vers 0,

c) si une fraction est en relation avec une deuxième c'est que pour une petite poupée russe
(intervalle) la diffréence vn-un est dans la poupée russe, mais alors remrquez que un-vn y est ausi car dans un intervalle ou dans une sphère, imaginez un crayon partant du centre et dont le bout ne sort pas, son opposé est ausi dans dedans

d) enfin, c'est plus compliqué, si un suite u est en relation avec une suite v et v avec w, est ce que a et en relation avec w ?

alors vous allez prendre votre poupée russe P très petite où vous voulez enfermer wn-un

vous allez demnder à vn-un et à wn -vn de s'enfermer dans deux poupées russes P1 et P2, MAIS vous prendrez soin que
P1 et P2 soient deux fois plus petite que P.

C'est technique mais il le faut

|wn-un | = |wn-vn+vn-un|
vousêtes d'ccord j'i ajout et soustrait vn au milieu

mais vous savez que la valeur absolue d'une somme (la valeur absolue pour un positif c'est lui même et pourun négatif, o enlève le moins, c'est son opposé)

est plus petite que la somme des deuxvaleurs absolue.

Je vous le démontre

si a, b et c sont positifs c'est évident
|a+b| = a+b = |a| +|b|
Sivous avez un positif et un négatif
ls deuxnombres se contrient, il est ceratin qu'il atteindraient une "longueur" plus garnde si au lieu de se soustraire leur longueur il se l'ajoutaient :
|67 -4] = 63
667]+|-4] = 67 +4 = 71

si vous avez deux négatifs c'est exactement pareil que deux positifs, les deux nombres ajoutent leur longueurs et la longueur de la somme vaut la somme des longueurs

|-5 -4| = |-9| = 9 = 5 +4 = |-5| +|-4|
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Revenons à nos moutons,

si un suite u est en relation avec une suite v et v avec w, est ce que a et en relation avec w ?

alors vous allez prendre votre poupée russe P très petite où vous voulez enfermer wn-un

vous allez demnder à vn-un et à wn -vn de s'enfermer dans deux poupées russes P1 et P2, MAIS vous prendrez soin que
P1 et P2 soient deux fois plus petites que P (vous avez le droit puisque vous pouvez demander à une suite uitend vers 0 de s'enfermer dans la poupée russe de votre choix.

C'est technique mais il le faut

|wn-un | = |wn-vn+vn-un| < ou = à |wn-vn| + |vn-un|

comme wn -vn etvn - un sont des objet de petite tailles, ils sont dans P1 et P2 leur somme au maximum nepeut pas dépasser la taille de la poupée russe P.

Ca y est vous avez démontré que pour une poupée russe de votre choix vous pouviez enfermer |wn-vn] dans cette poupée

donc un-wn tend vers 0

donc le fait d'avoir un ami commun vn dans une caste fait que les deux suites un et wn se retrouvent entre elles dans la même caste.
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ON CONCLUE

TOUTES CES CASTES SONT APPELEES "NOMBRE RE ELS" et leur ensemble est notté R

maintenant vous savez que 9,99999999
et que 10 sont deux éléments difrents en tantque suite de fractions mais qu'ils sont dans la même caste de R.

Donc du point de vue de R où seule la caste compte, c'est le même nombre.
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Il nous reste la géométrie et on attaque les planètes !

Le diplôme d'ingénieur INSAE du premier vaut certainement moins, que ma maîtrise de maths réussie, mon DEA inachevé, et mon premier cycle CNAM d'électricité. Concernat l'autre, je reconnais que "ta chatte" (puisqu'on ne peut citer de noms) me battait à plat de couture en technicité de mécanique quantique
, il faut être juste, il maniait les opérateurs, les diagonalisait.

Mais à mon avis , faire de la MQ avant d'avoir formé sa pensée, pour savoir dans quel sens la recevoir est une erreur comparable à celle que l'on fait lorsqu'on fait apprendre le piano à de trop jeunes aux enfants. Souvent, ensuite, ils n'arrivent plus à composer.
Crois moi ou non, mais ces livres de technicité quantique qui m'ont manqué, j'y suis dessus chque soir, sauf quand je suis sur autre chose ...

COMPREHENSION FASTIDIEUSE

LA GEOMETRIE

On pouvait soit directement plonger dans l'abstrait , soit recouper avec ce que vous avez vu à l'école, au collège ou au lycée j'ai choisi la seconde option.
On ne peut parler de trajectoire de Mars et autre sans géométrie , vous comprenez bien la nécessité d'avoir cet outil.
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On va vous le simplifier au maximum

En géométrie on des Espaces.
un espace, c'est tout simplement un ensemble commun mais muni d'une application spéciale, la distance;

(application, ou fonction, tout simplement un mécanisme qui associe à un nombre ou à un objet, un 2e nombre )

Les éléments des espaces sont appelés points.
cette fameuse fonction spéciale qu'on les Espaces, aussi appelée distance a les propriété suivantes

a) la distance (on notera" d" par fénéantisme) n'agit pas sur un point mais sur un couple de point, vous vous en doutiez !

b) pour deux points quelconques a etB, distance (A,B) et un nombre de R (vous savez ce que c'est, c'est un nombre avec autant de décimales que vous voulez) toujours positif ou nul.

c) si d(A,B) = 0 c'est que A = B

d) d(B,A) = d(A,B)

c) d(A,c) < ou = à d( A,B) + d( B,C)

en langage clair ça veut dire que qaund vous faite un crochet ça ne peut que rallonger votre route, au mieux ne pas l'allonger du tout si la personne à déposer est strictement sur votre chemin mais en aucun cas vous faire faire un racourci

A partir de la rien de plus simple que de définir le sgement [A,B]
ce sont les point M tel que d(A,M) + d(M,B) = d(A,B),

C'est des personnes que quand vous les déposez en voiture, vous ne perdez pas de temps, car ils sont pile sur votre route.

On peut définir l'axe A, b, un axe partant par A et passant par b comme la réunion
du segment [A,b] et vous rajoutez les points M pour lesquels B est strictement sur le chemin pour aller directement de A à M

mathématiquement
Axe Ab = [A, B]
et l'ensemble des M tels que B soit sur le segment [A,M]
si vous préférez une formule

les point M tels que d(A,M) = d(A,B) + d(M, B)

Pour le segment inverse qui part de b et passe par a, vous refaites à l'envers

Finalemant la droite (A,B), c'est
a) l'Axe Ab
et
b) l'axe Ba
qui ont en commun le segment [A,B]
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Y encore des choses à voir notamment les vecteurs, les cercles (pour la trajectoire de Mars), les triangles, les carrés, les rectangles, les lozanges, les quadrilatères
mais on stopper.

A+





c) si