Les sciences (Part II)

Je vous rappelle que le but est d'aller le plus vite à l'explication des objets qui vous entourent machine à vapeur, voiture, téléphone portable, chaudière, poèle, réfrigérateur




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Traversons rapidement les siences dites "rasoir"
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Nous avons vu

a) les propositions : c'est tout simplement une phrase n'ayant qu'un seul verbe

b) [b]LES CONNECTEURS, c'est tout simplement, NON? OU, ET , IMPLIQUE (ou DONC) qu'on met devant une seule proposition ou entre deux propositions

c) les prédicats :
ce sont des propositions auxquelles ont a remplcé soit le verbe soit le sujet soit le complément par une lettre: souvent c'est X

Le genre typique de prédicats que vous entendez en maths c'est
Si le nombre a est plus petit que le nombre b alors il existe x tel que x soit entre a et b

et parfois on peut vous le prouver tout de suite , prenez (a+b)/2

Un prédicat est souvent nommé P[X]

d) le fait qu'on puisse rajouter devant le prédicat
il existe X dans tel ensemple qui vérifie P[X]
traduisons un prof dit a ses élèves :
Je suis sur qu'un des élèves a volé la règle hier soir

il peut le dire en utilisant la construction suivante (s'il a l'esprit tordu )

il existe x élément de l'ensemble des élèves de cette classe tel que X a volé la règle hier soir

le prédicat c'est P[X] = "X a volé la règle hier soir"

de même on peut rajouter devant un prédicat
tous les X de tel ensembles sont tous tels que ...

Je traduis, je suis sûr que vous avez suivi, mais pour rire

Par exemple le prof: je suis sûr que personne n'a fait l'exercice facultatif hier soir

il peut dire (s'il a l'esprit tordu )

Tous les éléves X de cette classe sont tels que "X n'a pas fait l'exercice facultatif hier soir"

P[x]= "X n'a pas fait l'exercice facultatif hier soir"
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Bref, nous en sommes là, ensuite viennent les
AXIOMES DE LA LOGIQUE

On n'a qu'à les prendre un par un et vous laissez choisir si vous les trouvez acceptables ou pas
ainsi vous participez à la construction du chateau de cartes.


On ne récapitule pas tout , on en était à se demander si le premier axiome de la logique vous semblait correct. Je vais reformuler la question autrement car c'était posé trop abstraitement

Ce peremier axiome dit que
"quand vous dite une phrase A, n'importe quoi , soit c''est vrai, soit c'est faux"

Alors on peut être d'accord, et même trouver cela évident,

ou on peut rétorquer: par exemple si on dit
"Il pleut"
et qu'on est en Bretagne , je profite de l'absence de pi, qui j'espère nous rejoindra,
franchement il y a des moments où on ne saurait dire s'il pleut ou pas.

Néammoins c'est le premier axiome de la logique.
soit une phrase A alors soit on A a soit on a NON A
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Allons directement au deuxième axiome, qui j'espère va plus intéresser , bon comme j'ai dit qu'on survolerait les maths, je vous balance d'un coup tous les autres axiomes (ne vous inquiétez pas il n'y en a pas trop)

P, Q et R désignant des propositions :

dire P ou P revient à dire P, de même dire P et P revient à dire P (évident ?)

dire que P implique Q c'est dire que soit on a Q sinon c'est qu'on a pas P
en écriture standard
P=>Q revient ) NON P ou Q

P ou Q revient à Q ou P (évident ?)
P et Q revient à Q et P (évident ?)


le contraire de P et Q (faute courante des journalistes) ce n'est pas
non P et non Q mais

non P OU non Q

le contraire de P ou Q c'est non P et non Q

le contraire de

"Toutes mes cerises sont vertes c'est il existe au moins une de mes cerise qui n'est pas verte (rouge par exemple)"

le contraire de
"Il existe une de mes cerises qui est rouge, c'est de dire toutes mes cerises ne sont pas rouge."

P et (Q ou R) c'est (P et Q ) ou (P et R):

le et se distribue sur le ou comme le miultiplié va se distribuer sur le plus

P ou (Q et R) ce n'est pas (P ou Q) et (P ou R), pourquoi parce que dans la première phrase on est sûr
d'avoir Q et R à la fois tandis que dans la deuxième cela pourrait être par exemple 2 fois P donc on pourrait n'avoir ni P ni R , ou un seul des deux.

Le ou n'est pas distributif sur le et,

d'ailleurs plus tard (pour les pro avec des 0 et des 1 en base 2)

le ou va être assimilé au plus et le et va être asimilé multiplié

Je laisse volontairement les autres axiomes de logique , si on en a besoin, on va y revenir, uniquement en cas de nécessité.

Hélas on a encore un morceau de sciences rasoir à parcourir, et ma seule cliente Eclipse demande des mathématiques calines, cela va pêtre très difficiles, car je ne veux pas refaire le programme de l'école , propice aux maths calines, mais construire maths et sciences, directement à l'état "adulte". Enfin je vais essayer de relever le défit.
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La logique traversée , il nous faut passer par les maths,

a) fondations/axiomes
b) géométrie/vecteurs
c) topologie/les fonctions, continues, discontinues
d) cinématique

On ne le fera pas mais ensuite viennent les maths qui courent derrière la physique (nous les verrons que si nous y sommes obligés par la physique (mécaniques, électromagnétisme, thermodynamique)

Pour les axiomes des maths je vous propose une méthode qui a échoué en logique.
au lieu de vous les balancer d'un coup, vous me dites ce que vous en pensez un par un.

Ce serait sympa si quelqu'un me disait, "Non je ne suis pas d'accord avec cet axiome, je le trouve absurde."

(Petite remarque, sans culture philosophique mais après trois ans de discussion forumique, je me suis interrogé sur l'opposition matérialisme: seule la matière existe, idéalisme: seul ce que je vois existe, et on peux maintenant s'amuser à classer les axiomes mathématiques en axiomes matérialistes ou axiomes idéalistes)

AXIOME UN A votre avis c'est vrai ou pas ?

IL EXISTE AU MOINS UN ENSEMBLE, vous pouvez soit répondre en une seconde bien sûr, l'ensemble de mes doigts tout en regardant votre main ou nier.
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Pour que ce soit plus amusant je vous donne à l'avance les autres axiomes :

1.Axiome d'extensionnalité : Si deux ensembles ont les mêmes éléments, alors ils sont égaux.

2.Axiome de l'ensemble vide : Il existe un ensemble sans élément. On le note (ou plus rarement {}). Cet axiome ne fait pas à proprement parler partie de l'axiomatisation de ZF (Théorie des ensemble = théorie des mathématiques) , du moins dans sa version actuelle, formalisée en calcul des prédicats du premier ordre. On peut le déduire d'une propriété générique du calcul des prédicats, qui est qu'un modèle d'une théorie est non vide. Dans le cas de la théorie des ensembles, cela revient à dire qu'il existe au moins un ensemble, et cette propriété ne nécessite pas d'axiome spécifique : elle se démontre en logique pure. On en déduit par le schéma d'axiomes de compréhension l'existence de l'ensemble vide. On trouve cependant cet axiome dans des variantes de la théorie des ensembles, ou dans des présentations plus anciennes ou semi-formelles de la théorie ZF comme celle de Paul Halmos.

3.Axiome de la paire : Si x et y sont deux ensembles, alors il existe un ensemble contenant x et y et eux seuls comme éléments. Cet ensemble se note {x,y}. À noter que x et y ne sont pas nécessairement distincts. Cet axiome est conséquence du schéma de remplacement mais pas du schéma de compréhension, aussi on peut l'omettre dans la théorie ZF mais il est indispensable dans la théorie Z.

4.Axiome de la réunion : Pour tout ensemble X, il existe un ensemble R dont les éléments sont précisément ceux des éléments de X et eux seuls.

5.Axiome de l'ensemble des parties : Pour tout ensemble E, il existe un ensemble dont les éléments sont précisément les sous-ensembles de E. Cet ensemble se note habituellement P(E).

6.Axiome de l'in... : Il existe un ensemble W dont est élément et tel que pour tout x appartenant à W, appartient aussi à W. On peut ensuite définir par compréhension l'intersection de tous les ensembles contenant et clos par cette opération : il s'agit de l'ensemble des nombres entiers tels que définis par von Neumann.

7.Schéma d'axiomes de compréhension ou de séparation : pour tout ensemble A et toute propriété P exprimée dans le langage, il existe un ensemble dont les éléments sont les éléments de A vérifiant P. Le schéma de compréhension est conséquence du schéma de remplacement qui suit.

8.Schéma d'axiomes de remplacement : Pour tout ensemble A et toute relation fonctionnelle P, formellement définie comme une proposition P(x,y) et telle que P(x,y) et P(x,z) impliquent que y = z, il existe un ensemble contenant précisément les images par P des éléments de l'ensemble d'origine A.

9.Axiome de fondation : Tout ensemble X non vide contient un élément y tel que X et y sont des ensembles disjoints (qui n'ont aucun élément en commun), ce qui se note X inter y = ensemble vide . Cet axiome n'est pas toujours ajouté à Z ou ZF. On peut construire assez facilement comme sous-classe d'un modèle quelconque de ZF, un modèle de ZF vérifiant l'axiome de fondation. Les ensembles utiles au développement des mathématiques usuelles appartiennent à cette sous-classe, et donc cela a peu d'importance d'ajouter celui-ci ou non à la théorie pour ces développements. L'axiome de fondation n'est par exemple pas mentionné dans le livre de Halmos
[9], dont le but est de présenter les aspects de la théorie des ensembles utiles pour le mathématicien non spécialiste de ce domaine. L'axiome de fondation est par contre très utile dans le domaine spécialisé de la théorie des ensembles, il permet de hiérarchiser l'univers ensembliste, de définir un rang ordinal (voir l'article axiome de fondation) ... Des théories des ensembles, extensions de ZF sans fondation, ont par ailleurs été développées, qui introduisent un axiome d'anti-fondation (il en existe plusieurs variantes) qui contredit directement l'axiome de fondation. L'anti-fondation est une idée assez ancienne (Dimitri Mirimanoff 1917, Paul Finsler 1926), mais ces théories ont connu un regain d'intérêt pour leur lien avec l'informatique théorique.

10.Le choix PERSONNELLEMENT JE LE REFUSE CAR IL EST PUREMENT MATERIALISTE, or JE SUIS CONTRE LE MATERIALISME: (version de Zermelo) Étant donné un ensemble X d'ensembles non vides mutuellement disjoints, il existe un ensemble y (l'ensemble de choix pour X) contenant exactement un élément pour chaque membre de X.

Le choix reste controversé pour une minorité de mathématiciens. Des formes faibles existent, comme l'axiome du choix dépendant, très utile pour le développement de l'analyse réelle.
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PS: Pour ceux qui auaraient remarqué qu'on ne retrouve pas mon premier axiome dans la liste, je réponds que mon axiome et que l'axiome 7 sont équivalent aux axiomes 2 et 7.

Si tu tiens absolument à grimper au top des interventions, essaies au moins qu'elles soient intéressantes.
Et si tu aimes le monologue, recopie nous par exemple celui de Rodrique, ou mieux encore celui du Cromwell de Hugo. Ou bien celui de Don.... je ne sais plus qui, dans Hernani.

Heu, oui, c’est une idée mais alors en ne faisant que de courtes citations et en citant clairement l’auteur hein

Alors, allez France ! Balances-nous quelques beaux alexandrins, autrement plus digestes que ton pseudo cours insipide. Tu as notre appui.

La pédagogie, c’est pas si facile, n’est‑ce pas ?

déjà dans notre ancien forum, tu tentais de t'opposer au sauvetage de la science.
Je suis dans le même cas que la Fondation qui voit Trantor s'effondrer. Chez nous, bientôt la science sera soustraite au peuple et confisquée par les multinationales. Il faut la mettre à l'abri.
Sinon il n'y aura plus d'ingénieur mais que des techniciens dont aucun ne comprendra ni les tenants ni les aboutisants. Enfin, pas tant qu'il y aura des gens come moi pour la sauvegarder jusqu'au bout. Travailles-tu pou Bildelberg , Harratch ?

A la vitese où on va on aura bientôt le moteur à explosion (celui de votre voiture), la rediffusion par satellites. (Images que j'ai mises). Harratch ton ami Meesty (et l'idiot instruit Llolive) n'est plus là pour m'en empêcher, tu auras d'ici peu un exposé total de la science actuelle jusqu'à l'introduction de la mécanique quantique, car j'ai tout en tête.

Harratch qui s’oppose à l’instruction, on aura tous entendu

Il se plain seulement que ça manque de pédagogie. Si je peux te donner des pistes, dans ce domaine, Wikipédia n’est pas un exemple à suivre, et les longs pâtés monotones aussi. Il faut aussi s’assurer que les gens comprennent, sinon ce n’est plus de la pédagogie, mais du monologue, comme le disais Harratch. C’est un constat : les gens qui ne connaissent pas ces sujets, n’arrive pas à les comprendre avec les articles que tu as posté. Et même les gens qui les comprennent, y trouve des choses à redire. Pour ces derniers, ce n’est pas grave, mais pour les premier, si ton intention est de faire comprendre les choses, comme tu le dis toi‑même, alors c’est raté.

Le feed-back ! N’oublie pas le feed-back ! Si tu ne tiens pas compte de l’avis des gens à qui ce que tu écris est destiné, ça n’avancera pas. Il y a au moins une personne ici, qui ne connait pas ces choses, et qui a essayé de te lire. Tiens compte des commentaires qu’elle t’a fait : trop longs, pas assez ludique, de son point de vue. Si ce que tu écris se destine à des gens comme Éclipse, alors tiens en compte.

Tu peux poster des monologues si tu en as envie, c’est bien ton droit. Mais tu affiche l’intention d’être compris par des gens qui ne connaissent pas. Dans ce sens là, tes articles sont des échecs.

Par contre, si ce son des notes que tu prend pour toi‑même seul, c’est différent (mais ce n’est pas ce que tu semble dire).

Hé bien soit : "Ton cours" n' est en réalité qu' une compilation de copier/coler issue d'un ouvrage de Zermelo lui-même, ouvrage qui fut parachevé, au début du XXeme siècle sous le titre "axiomatique ZF-C" par Abraham Adolf Fraenkel.
En fait, la syntaxe et les mots que tu utilises sont exactement les mêmes, et je suppose que tu as pompé cela quelque part sur Internet. Disons que dans le meilleur des cas, tu as pompé quelqu' un qui avait lui-même pompé dans l' ouvrage. Je crois même que ta contribution personnelle se résume à avoir remplacé les noms des ensembles (par exemple des ensembles X et Y deviennent chez toi les ensembles A et B) et les noms des éléments et a avoir ajouté quelques commentaires ( e.a : le matérialisme) visants à laisser penser que l' énoncé de ces quelques axiomes n'offre à tes yeux aucune difficulté (sur le plan mathématique et logique) mais que tu tiens à en souligner les implications philosophiques.
Et veux-tu que je te dise : c'est laid, de faire cela.
Mais laid, de chez pas beau.
Bien entendu, tu ne répondras pas à ce post. Cette affirmation est la seule chose logique de toute l' histoire. Et si tu le faisais (contrains et forcé) ce serait comme à l' accoutumée en répondant " à coté "
Ce post "acide" m' a été inspiré par ta remarque:

Et là tu joues sur le velours, car trouver absurde un Fraenkel et un Zermelo, n'est as à la portée du tout venant.
Et puis aussi citer des gens de chez D.org est également malvenu, surtout quand ceux que tu cites ont des connaissances réelles issues d'un enseignement qui très probablement t'as fait défaut. D'où ce complexe du cancre qui transparaît à chacune de tes interventions.

... du coup, j' accumule les fautes d' orthographes. Et je ne les corrige pas. Na.